已知函数f(x)=(sinx-cosx)sinx,则f(x)的最小正周期

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/29 08:20:08
已知函数f(x)=(sinx-cosx)sinx,则f(x)的最小正周期
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已知函数f(x)=(sinx-cosx)sinx,则f(x)的最小正周期
已知函数f(x)=(sinx-cosx)sinx,则f(x)的最小正周期

已知函数f(x)=(sinx-cosx)sinx,则f(x)的最小正周期
因为cos 2x=1-2(sinx)^2,
所以(sin x)^2=(1-cos 2x)/2
则f(x)=(sin x)^2-sinx cosx
=(1-cos 2x)/2 -(sin 2x)/2
=-(sin2x+cos2x)/2 +1/2
=-√2 sin(2x+π/4)+1/2
所以T=2π/2=π

sinxsinx-cosxsinx=-1/2(sin2x-1)-1/2sin2x
所以,最小周期是∏