求一道关于勾股定理的数学题,数学大师进,如图,在△ABC中,CD是AB边上的高,且CD²=AD×BD,试说明△ABC是直角三角形.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/29 19:27:16
求一道关于勾股定理的数学题,数学大师进,如图,在△ABC中,CD是AB边上的高,且CD²=AD×BD,试说明△ABC是直角三角形.
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求一道关于勾股定理的数学题,数学大师进,如图,在△ABC中,CD是AB边上的高,且CD²=AD×BD,试说明△ABC是直角三角形.
求一道关于勾股定理的数学题,数学大师进,
如图,在△ABC中,CD是AB边上的高,且CD²=AD×BD,试说明△ABC是直角三角形.

求一道关于勾股定理的数学题,数学大师进,如图,在△ABC中,CD是AB边上的高,且CD²=AD×BD,试说明△ABC是直角三角形.
因为CD²=AD×BD
又因为CD⊥AB
所以CD²=AC²-AD²
所以AC²-AD²=AD*BD
AD*AB+AD²=AC²
AD*(AD+BD)=AC²
AD*AB=AC²
同理得:BD*AB=BC²
所以:AC²+BC²=BD*AB+AD*AB
AC²+BC²=AB*(AB+AD)
AC²+BC²=AB²
所以三角形ABC为Rt三角形

将等式转化为CD/AD=BD/CD
又因为角BDC=角CDA
所以三角形BDC与三角形CDA相似。所以角B=角DCA。所以角A 角DCA=90度=角B 角A
所以角BCA=90度。
所以是直角三角形不好意思,我还没学过相似,老师是要我们利用勾股定理来解决这的问题没关系,是我没看清楚题目要求。但是以后学了相似,用这个方法就简单多了。上面有“角A+ 角DCA=90度=角...

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将等式转化为CD/AD=BD/CD
又因为角BDC=角CDA
所以三角形BDC与三角形CDA相似。所以角B=角DCA。所以角A 角DCA=90度=角B 角A
所以角BCA=90度。
所以是直角三角形

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