如图,在梯形ABCD中,AB平行CD,且AB+CD=BC,M是AD的中点,求证:BM⊥CM.如题
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/21 07:11:59
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如图,在梯形ABCD中,AB平行CD,且AB+CD=BC,M是AD的中点,求证:BM⊥CM.如题
如图,在梯形ABCD中,AB平行CD,且AB+CD=BC,M是AD的中点,求证:BM⊥CM.
如题
如图,在梯形ABCD中,AB平行CD,且AB+CD=BC,M是AD的中点,求证:BM⊥CM.如题
过M作MN∥DC于点N,
因为M是AD的中点,MN为提梯形中位线,BN=CN ,MN=1/2(AB+CD)=1/2BC
所以MN=BN=CN
则:∠MBC=∠BMN=∠ABM ∠NMC=∠BCM=∠MCD
又因为:∠ABC+∠BCD=180°
所以:∠BMN+∠MCB=90°
所以:BM⊥CM.
取BC中点N连接MN,易得MN=1/2(AB+CD)=1/2BC又N是BC中点,故MN=BN=NC,所以BM⊥MC(三角形一边上中线是这边的一半,此三角形是以该边为斜边的直角三角形)
取BC中点M
连接MN
由梯形性质,MN=1/2BC=BN=CN
由MN=BN得出角NBM=角BMN
同理得出角NMC=角NBM
上四个角之和为180度
角NBM+角NBM=角BMN+角NMC=90度
得证BM⊥CM.
方法一:
过M作MN∥AB交CD于N。
很明显,MN是梯形ABCD的中位线,∴MN=(AB+CD)/2。
而AB+CD=BC,∴BN=MN=CN。
可见过B、C、M的圆是以点N为圆心的,即BC是△BCM外接圆的直径,得:BM⊥CM。
方法二:
由方法一得到BN=MN=CN后,可得:∠BMN=∠MBN,∠CMN=∠MCN,结合三角形内角和定理,有:∠B...
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方法一:
过M作MN∥AB交CD于N。
很明显,MN是梯形ABCD的中位线,∴MN=(AB+CD)/2。
而AB+CD=BC,∴BN=MN=CN。
可见过B、C、M的圆是以点N为圆心的,即BC是△BCM外接圆的直径,得:BM⊥CM。
方法二:
由方法一得到BN=MN=CN后,可得:∠BMN=∠MBN,∠CMN=∠MCN,结合三角形内角和定理,有:∠BMN+∠MBN+∠CMN+∠MCN=180°,∴2(∠BMN+∠CMN)=180°,
即:∠BMC=90°,∴BM⊥CM。
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