如图,港口B位于港口O正西方向120海里外,小岛C位于港口O北偏西60°的方向.一艘科学考察船从港口O出发,沿北偏东30°的OA方向以20海里/小时的速度驶离港口O.同时一艘快艇从港口B出发,沿北偏东30
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/21 07:25:21
![如图,港口B位于港口O正西方向120海里外,小岛C位于港口O北偏西60°的方向.一艘科学考察船从港口O出发,沿北偏东30°的OA方向以20海里/小时的速度驶离港口O.同时一艘快艇从港口B出发,沿北偏东30](/uploads/image/z/5205033-9-3.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E6%B8%AF%E5%8F%A3B%E4%BD%8D%E4%BA%8E%E6%B8%AF%E5%8F%A3O%E6%AD%A3%E8%A5%BF%E6%96%B9%E5%90%91120%E6%B5%B7%E9%87%8C%E5%A4%96%2C%E5%B0%8F%E5%B2%9BC%E4%BD%8D%E4%BA%8E%E6%B8%AF%E5%8F%A3O%E5%8C%97%E5%81%8F%E8%A5%BF60%C2%B0%E7%9A%84%E6%96%B9%E5%90%91.%E4%B8%80%E8%89%98%E7%A7%91%E5%AD%A6%E8%80%83%E5%AF%9F%E8%88%B9%E4%BB%8E%E6%B8%AF%E5%8F%A3O%E5%87%BA%E5%8F%91%2C%E6%B2%BF%E5%8C%97%E5%81%8F%E4%B8%9C30%C2%B0%E7%9A%84OA%E6%96%B9%E5%90%91%E4%BB%A520%E6%B5%B7%E9%87%8C%2F%E5%B0%8F%E6%97%B6%E7%9A%84%E9%80%9F%E5%BA%A6%E9%A9%B6%E7%A6%BB%E6%B8%AF%E5%8F%A3O.%E5%90%8C%E6%97%B6%E4%B8%80%E8%89%98%E5%BF%AB%E8%89%87%E4%BB%8E%E6%B8%AF%E5%8F%A3B%E5%87%BA%E5%8F%91%2C%E6%B2%BF%E5%8C%97%E5%81%8F%E4%B8%9C30)
如图,港口B位于港口O正西方向120海里外,小岛C位于港口O北偏西60°的方向.一艘科学考察船从港口O出发,沿北偏东30°的OA方向以20海里/小时的速度驶离港口O.同时一艘快艇从港口B出发,沿北偏东30
如图,港口B位于港口O正西方向120海里外,小岛C位于港口O北偏西60°的方向.一艘科学考察船从港口O出发,沿北偏东30°的OA方向以20海里/小时的速度驶离港口O.同时一艘快艇从港口B出发,沿北偏东30°的方向以60海里/小时的速度驶向小岛C,在小岛C用1小时装补给物资后,立即按原来的速度给考察船送去.
(1) 快艇从港口B到小岛C需要多少时间?
(2) 快艇从小岛C出发后最少需要多少时间才能和考察船相遇?
如图,港口B位于港口O正西方向120海里外,小岛C位于港口O北偏西60°的方向.一艘科学考察船从港口O出发,沿北偏东30°的OA方向以20海里/小时的速度驶离港口O.同时一艘快艇从港口B出发,沿北偏东30
1、
由题意,∠CBO=60°,∠COB=30°
所以∠BCO=30°
在直角三角形BCO中,OB=120
所以BC=60,OC=60√3
所以快艇从港口B到小岛C需要的时间是:60/60=1(小时)
2、
设快艇从小岛C出发后最少需要X小时才能和考察船相遇,相遇于OA上的点D处,则CD=60X,
因为快艇与考察船同时出发且快艇从B到C用了1小时,补充物资用了1小时
所以相遇时考察船用了X+2小时
所以OD=20(X+2)
作CH⊥OA,则在ΔOCH中
因为∠COH=30°
所以CH=OC/2=30√3,OH=√3*CH=90
所以考察船出发2小时后位于OH上,所以D在OH上
所以DH=OH-OD=90-20(X+2)=50-20X
在RtΔCHD中,根据勾股定理得:
(30√3)^2+(50-20X)^2=(60X)^2
整理得:
8X^2+5X-13=0
解得:X=1或X=-13/8
因为X>0
所以X=1
所以快艇从小岛C出发后最少需要1小时才能和考察船相遇