若1+x+x^2+x^3=0,求x+x^2+x^3+.+x^2008的值.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/17 00:23:41
![若1+x+x^2+x^3=0,求x+x^2+x^3+.+x^2008的值.](/uploads/image/z/3991779-27-9.jpg?t=%E8%8B%A51%2Bx%2Bx%5E2%2Bx%5E3%3D0%2C%E6%B1%82x%2Bx%5E2%2Bx%5E3%2B.%2Bx%5E2008%E7%9A%84%E5%80%BC.)
若1+x+x^2+x^3=0,求x+x^2+x^3+.+x^2008的值.
若1+x+x^2+x^3=0,求x+x^2+x^3+.+x^2008的值.
若1+x+x^2+x^3=0,求x+x^2+x^3+.+x^2008的值.
2008/4=502
把x+x^2+x^3+.+x^2008依次连续4个分成一组.
由1+x+x^2+x^3=0
可知x+x^2+x^3+.+x^2008
=x(1+x+x^2+x^3)+.+x^2005(1+x+x^2+x^3)
=x*0++.+x^2005*0
=0
1.1+x+x^2+x^3=0
(1+x)*(1+x^2)=0(因式分解)
则x=-1
1+x+x^2+x^3+.....+x^2008=1
2.二项式定理
(a+b)n次方=C(n,0)a(n次方)+C(n,1)a(n-1次方)b(1次方)+…+C(n,r)a(n-r次方)b(r次方)+…+C(n,n)b(n次方)(n∈N*)...
全部展开
1.1+x+x^2+x^3=0
(1+x)*(1+x^2)=0(因式分解)
则x=-1
1+x+x^2+x^3+.....+x^2008=1
2.二项式定理
(a+b)n次方=C(n,0)a(n次方)+C(n,1)a(n-1次方)b(1次方)+…+C(n,r)a(n-r次方)b(r次方)+…+C(n,n)b(n次方)(n∈N*)
a=3^5=243,c=C(5,2)*3^3*(-1)^2=270 e=C(5,4)*3^1*(-1)^4=15
a+c+e=528
收起
由1+x+x^2+x^3=0
可知x+x^2+x^3+.....+x^2008
=x(1+x+x^2+x^3)+.....+x^2005(1+x+x^2+x^3)
=x*0++.....+x^2005*0
=0
X^3+X^2+X+1=0等试两边同时乘X^4
得
X^7+X^6+X^5+x^4
… …
原试=(x^2008+x^2007+x^2006+x^2005)(x^2004+x^2003+x^2002+x^2001)……(x^5+x^4+x^3+x^2+x)
=0