若函数y=f(x) (x属于R)的图像关于直线x=a与x=b(b大于a)都对称,求证f(x)是周期函数,且2(b急需详解及其过程,谢谢
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/17 05:22:35
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若函数y=f(x) (x属于R)的图像关于直线x=a与x=b(b大于a)都对称,求证f(x)是周期函数,且2(b急需详解及其过程,谢谢
若函数y=f(x) (x属于R)的图像关于直线x=a与x=b(b大于a)都对称,求证f(x)是周期函数,且2(b
急需详解及其过程,谢谢
若函数y=f(x) (x属于R)的图像关于直线x=a与x=b(b大于a)都对称,求证f(x)是周期函数,且2(b急需详解及其过程,谢谢
若函数y=f(x)(x属于实数)的图象关于直线x=a与x=b(a>b)都对称.
求证f(x)是周期函数,且2(b-a)是它的一个周期
证明:函数y=f(x)的图象关于直线x=a对称
则f(x)=f(2a-x)
函数y=f(x)的图象关于直线x=b对称
则f(x)=f(2b-x)
所以f(2a-x)=f(2b-x)
设y=2b-x
那么f(y)=f[y+2(a-b)]
由于y是任意的
所以f(x)是以2(a-b)为周期的周期函数
y=f(x)定义在R,所以可以任取x,又因为图形关于直线x=a对称,所以f(x)=f(2a-x);
其图形又关于x=b对称,所以f(x)=f(2b-x);
所以f(2a-x)=f(2b-x),
令t=2a-x,则2b-x=t+2b-2a,即f(t)=f(t+2b-2a),
又因为a不等于b,所以2b-2a不等于0,
所以周期为2b-2a,即y=f(x)是定义...
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y=f(x)定义在R,所以可以任取x,又因为图形关于直线x=a对称,所以f(x)=f(2a-x);
其图形又关于x=b对称,所以f(x)=f(2b-x);
所以f(2a-x)=f(2b-x),
令t=2a-x,则2b-x=t+2b-2a,即f(t)=f(t+2b-2a),
又因为a不等于b,所以2b-2a不等于0,
所以周期为2b-2a,即y=f(x)是定义在R上,周期为2b-2a的函数。
收起
f(x)关于直线x=a与x=b(b>a)都对称
则有
f(a+x)=f(a-x)
f(x)=f[a+(x-a)]=f[a-(x-a)]=f(2a-x)
同理,根据f(b+x)=f(b-x)可得f(x)=f(2b-x)
即有
f(2a-x)=f(2b-x)
f(x+2a)=f(x+2b)
f(x)=f[(x-2a)+2a]=f[(x-2a)+2b]=f[x+2(b-a)]
可见周期T=2(b-a)