在正方体ABCD—A1B1C1D1中,O为B1D1中点,如何证明AO⊥B1D1?RT,不能用勾股定理

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/29 10:45:00
在正方体ABCD—A1B1C1D1中,O为B1D1中点,如何证明AO⊥B1D1?RT,不能用勾股定理
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在正方体ABCD—A1B1C1D1中,O为B1D1中点,如何证明AO⊥B1D1?RT,不能用勾股定理
在正方体ABCD—A1B1C1D1中,O为B1D1中点,如何证明AO⊥B1D1?
RT,不能用勾股定理

在正方体ABCD—A1B1C1D1中,O为B1D1中点,如何证明AO⊥B1D1?RT,不能用勾股定理
分别连接AB1 AD1 因为是正方体 所以AB1= AD1
其实这就是要证明等腰三角形AB1= AD1,AB1D1 ,O为底边B1D1的中点.
那么显然AB1= AD1 ,AO=AO ,OB1=OD1 所以△AOB1≌△AOD1 所以 ∠AOB1=∠AOD1
根据平角为180 所以∠AOB1=90° 所以 AO⊥B1D1

连结AB1和AD1，
AD1和AB1都是全等正方形的对角线，
AD1=AB1，
O为B1D1中点，
则AO是等腰△AB1D1的中线，当然也是高，
故AO⊥B1D1。

简单 连接A1C1 A1C1过O点 B1D1⊥A1C1
又因为正方体 A1A垂直平面A1B1C1D1 所以B1D1⊥A1A
所以B1D1垂直平面AOA1 所以AO⊥B1D1

可以作2个平面A1AOO1_与平面DD1BB1，先证A1O垂直与D1B1，AO1垂直于BD得出2个平面锤子，按后有个定理，得出AO垂直于B1D1（不知道你看的懂不），反正可以这样做

在正方体ABCD—A1B1C1D1中,求证AC垂直BD1 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证:AC‖平面A1B1C1D1 在正方体ABCD—A1B1C1D1中,O为B1D1中点,如何证明AO⊥B1D1?RT,不能用勾股定理 正方体ABCD—A1B1C1D1中,O是底面ABCD中心,在平面BB1DD1中,作B1H⊥D1O,H为垂足,求证：B1H⊥平面ACD1 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是BB1中点,O是底面正方形ABCD中心 求证：OE垂直ACD1在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是BB1中点，O是底面正方形ABCD中心 求证：OE垂直平面ACD1 在正方体ABCD—A1B1C1D1中,写出与正方体的所有棱都成等角的一个平面 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,O为底面ABCD的中心,若正方体的棱长为a.求：（1）三棱锥O-AB1D1的体积. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,证明AC1与B1D1垂直 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证；A1C⊥平面BDC1 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,证明B1D1⊥面ACC1A1 在正方体abcd -a1b1c1d1中,求证平面ab1c//ac1d 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证：A1C垂直面AB1D1 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证：AC⊥BD1 证明：在正方体ABCD-A1B1C1D1中,A1C⊥平面BC1D 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证B1D⊥平面A1C1B 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证：面A1BD//面CB1D1 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,O是正方形BCC1B1的中心,求证A1C⊥平面AB1D1 在正方体ABCD---A1B1C1D1中,M为DD1中点,O为AC中点,AB=2.求证BD1//平面ACM