作业帮在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证：A1C垂直面AB1D1
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/15 21:48:49
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证：A1C垂直面AB1D1
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证：A1C垂直面AB1D1
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证：A1C垂直面AB1D1
取B1D1中点 Q
因为A1C在平面 A1B1C1D1 上的 投影是 A1C1,
且 A1C1垂直于 B1D1,有三垂线定理知 A1C 垂直于 B1D1.
延长CA 到P 使得 AP=A1Q .
则AQA1P是平行四边形,所以A1P//AQ
注意到 PC=(3根号2)/2 ,CA1=根号3 ,A1P=(根号6)/2
所以 PC^2=PA1^2+CA1^2
所以 CA1垂直于 PA1.
所以 CA1垂直于 AQ（因为A1P//AQ）
AQ和B1D1是平面AB1D1上两条相交的直线.
所以A1C垂直面AB1D1
1、CD垂直面ADD1A1，而AD1在面ADD1A1上，那么CD垂直于AD1，
在面ADD1A1中，AD1垂直于A1D，那么有AD1垂直于面A1CD；
而A1C在面A1CD上，则AD1垂直于A1C；
CC1垂直于面A1B1C1D1，而A1C1在面A1B1C1D1上，那么CC1垂直于B1D1
在面A1B1C1D1中，B1D1垂直于A1C1，那么有B1D1垂直于A1C...
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1、CD垂直面ADD1A1，而AD1在面ADD1A1上，那么CD垂直于AD1，
在面ADD1A1中，AD1垂直于A1D，那么有AD1垂直于面A1CD；
而A1C在面A1CD上，则AD1垂直于A1C；
CC1垂直于面A1B1C1D1，而A1C1在面A1B1C1D1上，那么CC1垂直于B1D1
在面A1B1C1D1中，B1D1垂直于A1C1，那么有B1D1垂直于A1CC1;
而A1C在面A1CC1上，则B1D1垂直于A1C；
AD1、B1D1都在面AB1D1上，且是相交的直线，A1C与他们都垂直；
那么A1C垂直于面AB1D1。
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