已知:如图,∠ADC=117°.试求∠A+∠B+∠C的度数.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/07 20:41:49
已知:如图,∠ADC=117°.试求∠A+∠B+∠C的度数.
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已知:如图,∠ADC=117°.试求∠A+∠B+∠C的度数.
已知:如图,∠ADC=117°.试求∠A+∠B+∠C的度数.

已知:如图,∠ADC=117°.试求∠A+∠B+∠C的度数.
连接AC,在三角形ACD中,角ACD+CAD=180-117=63°,
在三角形ABC中,∠A+∠B+∠C=180-∠ACD-∠CAD=180-63=117°

连接BD并延长于E 设∠ADE为x则∠CDE为117-x
因为三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
所以∠A+∠ABD=X ∠C+∠CBE=117-X
又因为∠A+∠ABD+∠C+∠CBE=∠A+∠B+∠C
所以∠A+∠B+∠C=117