设f(x)=x^2+ax+b,A={x|f(x)=x}={a},由元素(a,b)构成的集合为M,求M

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/17 05:50:18
设f(x)=x^2+ax+b,A={x|f(x)=x}={a},由元素(a,b)构成的集合为M,求M
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设f(x)=x^2+ax+b,A={x|f(x)=x}={a},由元素(a,b)构成的集合为M,求M
设f(x)=x^2+ax+b,A={x|f(x)=x}={a},由元素(a,b)构成的集合为M,求M

设f(x)=x^2+ax+b,A={x|f(x)=x}={a},由元素(a,b)构成的集合为M,求M
{x|f(x)=x}={a},
就是方程x^2+ax+b=x只有x=a一个解
x^2+(a-1)x+b=0
只有一个解x=a
根据韦达定理:
1-a=2a,b=a^2
a=1/3,
b=1/9
所以M={(a,b)}={(1/3,1/9)}

M={(a,b)|2a^2-a+b=0}
该集合是指由在抛物线2a^2-a+b=0上的点组成的集合,
相当于{(X,Y)|2X^2-X+Y=0}
具体做法是
因为A={a}所以把a代入f(x)=x^2+ax+b,
得2a^2-a+b=0即为所求