锐角三角函数数学题为防止滑坡,但坡脚不超过45度,可以确保不滑坡,一个学校紧挨一座山坡,已知：AF\\BC,斜坡AB长30米,角ABC=60度,改造后斜坡BE与地面成45度,求AE至少?米急 急 急 急 急 急 急 急

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/29 17:18:53
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锐角三角函数数学题为防止滑坡,但坡脚不超过45度,可以确保不滑坡,一个学校紧挨一座山坡,已知：AF\\BC,斜坡AB长30米,角ABC=60度,改造后斜坡BE与地面成45度,求AE至少?米急 急 急 急 急 急 急 急
锐角三角函数数学题
为防止滑坡,但坡脚不超过45度,可以确保不滑坡,一个学校紧挨一座山坡,已知：AF\\BC,斜坡AB长30米,角ABC=60度,改造后斜坡BE与地面成45度,求AE至少?米
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如图

做AG⊥BC交BC于G

ED⊥BC交BC于D

∵∠ABC=60°

AB=30m

∴BG=cos60°×AB=15m

AG=DE=sin60°×AB=15√3m

在△BDE中

∵∠EBD=∠BED45°

BD=tan45°×DE=√2/2×15√3m=15√6/2m

所以AE=BD-BG=15-15√6/2m≈3.37m

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