作业帮求解一个用微分中值定理证明的题
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/06/17 05:17:09
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求解一个用微分中值定理证明的题
求解一个用微分中值定理证明的题
求解一个用微分中值定理证明的题
设F(x)=x^3*f(x),易知F(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导
F(0)=0^3*f(0)=0,F(1)=1^3*f(1)=1*0=0
F(0)=F(1)=0
F'(x)=x^3*f'(x)+3x^2*f(x)
则至少存在一点ξ∈(0,1),使得F'(x)=0,即
F'(ξ)=ξ^3*f'(ξ)+3ξ^2*f(ξ)=0
因ξ∈(0,1),故ξ≠0.除掉ξ^2即得
ξf'(ξ)+3f(ξ)=0
解题的关键是构造函数F(x)=x^3*f(x)