作业帮函数的单调性与极值做得好的＋50分!
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/29 10:43:29
函数的单调性与极值做得好的＋50分!
函数的单调性与极值
做得好的＋50分!
函数的单调性与极值做得好的＋50分!
1、f(x)的定义域为R,恒成立f'(x)=1/(1+x²)-1=-x²/(1+x²)0,f(x)↑
在区间(1,3)中,f'(x)0,f(x)↑
在区间(1,+∞)中,f'(x)0,f(x)↑
在区间(-1,1/5)中,f'(x)
1.对函数求导得:1/(x^2+1)-1=-x^2/(x^2+1)
于是可知:导函数总是小于0,故该函数递减.
2.(1).对函数求导得:3x^2-12x+9,令它等于0
解得:x=1,x=3.则单调区间为:(负无穷,1)与
(3,正无穷)上递增;[1,3]上递减.故当x=1,
有极大值:f(1);x=3时有极小值:f(3)
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1.对函数求导得:1/(x^2+1)-1=-x^2/(x^2+1)
于是可知:导函数总是小于0,故该函数递减.
2.(1).对函数求导得:3x^2-12x+9,令它等于0
解得:x=1,x=3.则单调区间为:(负无穷,1)与
(3,正无穷)上递增;[1,3]上递减.故当x=1,
有极大值:f(1);x=3时有极小值:f(3)
(2).对函数求导得:-2/3(x-1)^(-1/3),
令它等于0,解得:x=1,则单调区间为:
(负无穷,1)上递增,[1,正无穷)上递减,
故当x=1时有极大值:f(1)=2
3. (1).对函数求导得:1-x^(-1/3),令它等于0,
解得:x=1,则单调区间为:(负无穷,0)与
(1,正无穷)上递增,(0,1]上递减.故当
故当x=1时有极小值:f(1)=-1/2,当x=0时
有极大值:f(0)=0.
(2).对函数求导得:
(x+1)^2/3+(x-2)(2/3)(x+1)^(-1/3)
令它等于0,等式两边同乘(x+1)^(-1/3)化简得:x=1/5.则单调区间为:(负无穷,-1)与
(1/5,正无穷)上递增,(-1,1/5]上递减.故当x=-1时有极大值:f(-1);当x=1/5时有极小值:
f(1/5).
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