设f(x)-f(x分之1)lgx=1,试求f(x)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/04 10:20:18
设f(x)-f(x分之1)lgx=1,试求f(x)
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设f(x)-f(x分之1)lgx=1,试求f(x)
设f(x)-f(x分之1)lgx=1,试求f(x)

设f(x)-f(x分之1)lgx=1,试求f(x)
由题知f(x)-f(1/x)lgx=1.(1),
用1/x替换x有f(1/x)-f(x)lg(1/x)=1,
注意到lg(1/x)=-lgx,则f(1/x)+f(x)lg(x)=1.(2)
联立(1)(2)两式,将f(1/x)消掉.
得到f(x)=(lgx+1)/[(lgx)²+1].