如图所示,等边三角形ABC中,D是AB边上的动点,以CD为一边,向上作等边三角形EDC,连接AE.求证:AE//BC.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/16 19:33:40
![如图所示,等边三角形ABC中,D是AB边上的动点,以CD为一边,向上作等边三角形EDC,连接AE.求证:AE//BC.](/uploads/image/z/8632721-65-1.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%E6%89%80%E7%A4%BA%2C%E7%AD%89%E8%BE%B9%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%AD%2CD%E6%98%AFAB%E8%BE%B9%E4%B8%8A%E7%9A%84%E5%8A%A8%E7%82%B9%2C%E4%BB%A5CD%E4%B8%BA%E4%B8%80%E8%BE%B9%2C%E5%90%91%E4%B8%8A%E4%BD%9C%E7%AD%89%E8%BE%B9%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2EDC%2C%E8%BF%9E%E6%8E%A5AE.%E6%B1%82%E8%AF%81%3AAE%2F%2FBC.)
如图所示,等边三角形ABC中,D是AB边上的动点,以CD为一边,向上作等边三角形EDC,连接AE.求证:AE//BC.
如图所示,等边三角形ABC中,D是AB边上的动点,以CD为一边,向上作等边三角形EDC,连接AE.求证:AE//BC.
如图所示,等边三角形ABC中,D是AB边上的动点,以CD为一边,向上作等边三角形EDC,连接AE.求证:AE//BC.
证明:因为 三角形ABC和三角形CDE都是等边三角形,
所以 角BAC=角DEC=60度,
所以 A,D,C,E四点共圆,
所以 角EAC=角EDC,
因为 角EDC=角ACB=60度,
所以 角EAC=角ACB,
所以 AE//BC.
证明:∠DCE=∠BCA=60°,则:∠ACE=∠BCD;
又AC=BC;DC=EC.故⊿ACE≌ΔBCD(SAS).
所以,∠CAE=∠CBD=60°.
则:∠CAE=∠BCA;
可知:AE∥BC.(内错角相等,两直线平行)
∠BCD=∠ACB-∠ACD=60°-∠ACD;(△ABC是正三角形)
∠ACE=∠DCE-∠ACD=60°-∠ACD;(△CDE是正三角形)
所以∠BCD=∠ACE;
又BC=AC,CD=CE;
所以△BCD≌△CDE;
推得∠ABC=∠CAE=60°,又∠ACB=60°,即∠CAE=∠ACB;
所以AE//BC;(内错角相等,两直线平行)
证明:因为 三角形ABC和三角形CDE都是等边三角形,
所以 角BAC=角DEC=60度,
所以 A,D,C,E四点共圆,
所以 角EAC=角EDC,
因为 角EDC=角ACB=60度,
所以 角EAC=角ACB,
所以 AE//BC
∠BCD=∠ACB-∠ACD=60°-∠ACD;(△ABC是正三角形)
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证明:因为 三角形ABC和三角形CDE都是等边三角形,
所以 角BAC=角DEC=60度,
所以 A,D,C,E四点共圆,
所以 角EAC=角EDC,
因为 角EDC=角ACB=60度,
所以 角EAC=角ACB,
所以 AE//BC
∠BCD=∠ACB-∠ACD=60°-∠ACD;(△ABC是正三角形)
∠ACE=∠DCE-∠ACD=60°-∠ACD;(△CDE是正三角形)
所以∠BCD=∠ACE;
又BC=AC,CD=CE;
所以△BCD≌△CDE;
推得∠ABC=∠CAE=60°,又∠ACB=60°,即∠CAE=∠ACB;
所以AE//BC;(内错角相等,两直线平行
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