作业帮函数y=根号下(tanx+cotx+2)的定义域
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/06/08 23:50:52
函数y=根号下(tanx+cotx+2)的定义域
函数y=根号下(tanx+cotx+2)的定义域
函数y=根号下(tanx+cotx+2)的定义域
x∈(kπ,π/2+kπ]∪{3/4+kπ},k∈Z
由题意tanx+cotx+2≥0
(sin^2x+cos^2x)/sinxcosx≥-2
2/sin2x≥-2
1/sin2x≥-1
∵-1≤sin2x≤1
∴sin2x=-1或0
依题意tana+cota+2≥0。即tana+1/tana+2≥0，于是当tana≠0，即α≠π/2+kπ（k∈Z）时，有(tana)²+2tana+1≥0，即（tana+1)²≥0,所以tana＝-1.即α=-π/4或3π/4。两处兼顾得：X∈{x∈R|X≠π/2+kπ,k∈Z}∪{-π/4,3π/4}.
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