在水平向的匀强电场中,有一质量为m带正电的小球,用长为L的绝缘细线悬挂于O点,当小球静止时细线与竖直方向夹角为a.现给小球一个垂直于悬线的初速度,使小球恰能在竖直平面内做圆周运动,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/17 02:21:49
![在水平向的匀强电场中,有一质量为m带正电的小球,用长为L的绝缘细线悬挂于O点,当小球静止时细线与竖直方向夹角为a.现给小球一个垂直于悬线的初速度,使小球恰能在竖直平面内做圆周运动,](/uploads/image/z/8087705-17-5.jpg?t=%E5%9C%A8%E6%B0%B4%E5%B9%B3%E5%90%91%E7%9A%84%E5%8C%80%E5%BC%BA%E7%94%B5%E5%9C%BA%E4%B8%AD%2C%E6%9C%89%E4%B8%80%E8%B4%A8%E9%87%8F%E4%B8%BAm%E5%B8%A6%E6%AD%A3%E7%94%B5%E7%9A%84%E5%B0%8F%E7%90%83%2C%E7%94%A8%E9%95%BF%E4%B8%BAL%E7%9A%84%E7%BB%9D%E7%BC%98%E7%BB%86%E7%BA%BF%E6%82%AC%E6%8C%82%E4%BA%8EO%E7%82%B9%2C%E5%BD%93%E5%B0%8F%E7%90%83%E9%9D%99%E6%AD%A2%E6%97%B6%E7%BB%86%E7%BA%BF%E4%B8%8E%E7%AB%96%E7%9B%B4%E6%96%B9%E5%90%91%E5%A4%B9%E8%A7%92%E4%B8%BAa.%E7%8E%B0%E7%BB%99%E5%B0%8F%E7%90%83%E4%B8%80%E4%B8%AA%E5%9E%82%E7%9B%B4%E4%BA%8E%E6%82%AC%E7%BA%BF%E7%9A%84%E5%88%9D%E9%80%9F%E5%BA%A6%2C%E4%BD%BF%E5%B0%8F%E7%90%83%E6%81%B0%E8%83%BD%E5%9C%A8%E7%AB%96%E7%9B%B4%E5%B9%B3%E9%9D%A2%E5%86%85%E5%81%9A%E5%9C%86%E5%91%A8%E8%BF%90%E5%8A%A8%2C)
在水平向的匀强电场中,有一质量为m带正电的小球,用长为L的绝缘细线悬挂于O点,当小球静止时细线与竖直方向夹角为a.现给小球一个垂直于悬线的初速度,使小球恰能在竖直平面内做圆周运动,
在水平向的匀强电场中,有一质量为m带正电的小球,用长为L的绝缘细线悬挂于O点,当小球静止时细线与竖直方向夹角为a.现给小球一个垂直于悬线的初速度,使小球恰能在竖直平面内做圆周运动,问(1)小球在做圆周运动的过程中,在哪一位置速度最小?最小为多大?(2)小球在B点的初速度多大?
在水平向的匀强电场中,有一质量为m带正电的小球,用长为L的绝缘细线悬挂于O点,当小球静止时细线与竖直方向夹角为a.现给小球一个垂直于悬线的初速度,使小球恰能在竖直平面内做圆周运动,
分析:小球在运动过程中,受到重力mg,电场力F(水平),绳子拉力T的作用.
将重力和电场力的合力,看作为“等效重力” G效.
由题意 知“等效重力”的大小是 G效=mg / cosθ ,θ是小球静止时细线与竖直方向夹角
等效重力的方向是与竖直线成θ角斜向下.
小球静止时所在的位置是“等效最低点”,与该点在同一直径的另一端是“等效最高点”.
(1)小球在“等效最高点”处的速度最小,设最小速度是 V小 .
小球恰能在竖直平面内做圆周运动,说明小球在“等效最高点”处绳子刚好拉力为0,由“等效重力”完全提供向心力.
则 G效=m* V小^2 / L
即 mg / cosθ=m* V小^2 / L
得最小速度是 V小=根号(gL / cosθ)
(2)设刚给小球的初速度是 V0(在“等效最低点”)
则由动能定理 得
m*V0^2 / 2=G效*(2R)+(m* V小^2 / 2)
即 m*V0^2 / 2=(mg / cosθ)*(2R)+(m* V小^2 / 2)
V0=根号[ ( 4gR / cosθ)+V小^2 ]=根号[ ( 4gR / cosθ)+(gL / cosθ) ]=根号[(4R+L) g / cosθ ]