一个正整数,若分别加上100与168,则可得到两个完全平方数,则这个正整数为( )
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/16 16:26:15
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解 设这个数是x 加上100是m² 加上168是n² 则
x+100=m² ① x+168=n²②
②-①得 n²-m²=68 即﹙n+m﹚﹙n-m﹚=68 n﹐m必须是自然数 且n+m>n-m
68可分为 17×4 34×2 68×1 分别解出 ③ n+m=17 n-m=4
④n+m=34 n-m=2 ⑤ n+m=68 n-m=1
只有④有自然数解 n=18 m=16
18²-100=156 所以这个数是156
156吧。。
设此数为n,且n+168=a2,n+100=b2,
则a2-b2=68=22×17,
即(a+b)(a-b)=22×17.但a+b与a-b的奇偶性相同,
故a+b=34,a-b=2,于是a=18,b=16,
从而n=156.
故答案为 156.
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若一个正整数分别加上224和100,可得两个完全平方数,求这个正整数
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