数学等比数列已知一个等比数列的前n项和为12,前2n项和为48,求其前3n项和 求步骤

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/29 11:30:23
数学等比数列已知一个等比数列的前n项和为12,前2n项和为48,求其前3n项和 求步骤
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数学等比数列已知一个等比数列的前n项和为12,前2n项和为48,求其前3n项和 求步骤
数学等比数列
已知一个等比数列的前n项和为12,前2n项和为48,求其前3n项和 求步骤

数学等比数列已知一个等比数列的前n项和为12,前2n项和为48,求其前3n项和 求步骤
可设等比数列前n项和Sn = K（1 - q^n）,其中,K = a1/(1-q) = 常数,q为等比系数
由题设可得：K（1 - q^n） = 12
K（1 - q^2n）= 48 = K(1 - q^n)(1 + q^n) = 12(1 + q^n)
则：q^n = 3,K = -6
从而前3n项和为：K（1 - q^3n）= -6（1 - 3^3）=156

Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=12
S2n=a1(1-q^2n)/(1-q)=48
相除
(1-q^2n)/(1-q^n)=4
由平方差
1+q^n=4
q^n=4
则a1/(1-q)=12/(1-q^n)=-4
所以S3n=a1(1-q^3n)/(1-q)
=-4*(1-4³)
=252

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