一次函数图像定律大全

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/01 07:37:43
一次函数图像定律大全
xXRVNۗ`~Aii )l$ln0[bJ8:_:g YXR3X>g}.f^TYcnްJ-UuX픭ʿ->I4S:;3/OdI`NR }=e*C4X!&g^;rBKE۩NvFdCo2]Igf_J^eWzb]zE{]KM)x5ba3\Qݹ55knQZ#ۑIN{`|/Q&hhK4d廱SYنy*B2n5C?3emx9l %+VEg8G̮_Q+T?5v5͠.sq!?puY3T:\E}5 ԟ}{ȴ g ݠX0 O" +w58=1D ^Z9d::6C,,F~Hq=-cc|n-ͩX6W~Ujn9k:ƣ,pR."*HK'N7Y׎ 0JбKUb"+JR1,Ip`?Yaء| V#|?+ꗎ̹yd*&'$(|eVԮנ*GTw}t[}CE#r=ܯ;jeN (qYXwάo;٦jXgkVk9<@K2T5aN6ThTxxU\k{9N'ҫgyp_M!xMuSGyb9w꺇 o1i*

一次函数图像定律大全
一次函数图像定律大全

一次函数图像定律大全
函数性质
1.在正比例函数时,x与y的商一定.在反比例函数时,x与y的积一定.
 
  在y=kx+b(k,b为常数,k≠0)中,当x增大m倍时,函数值y则增大 m倍,反之,当x减少m倍时,函数值y则减少 m倍.
 
  2.当x=0时,b为一次函数图像与y轴交点的纵坐标,该点的坐标为(0,b). 
 
  3.当b=0时,一次函数变为正比例函数.当然正比例函数为特殊的一次函数.
 
  4.在两个一次函数表达式中: 
  当两个一次函数表达式中的k相同,b也相同时,则这两个一次函数的图像重合; 
  当两个一次函数表达式中的k相同,b不相同时,则这两个一次函数的图像平行; 
  当两个一次函数表达式中的k不相同,b不相同时,则这两个一次函数的图像相交; 
  当两个一次函数表达式中的k不相同,b相同时,则这两个一次函数图像交于y轴上的同一点(0,b); 
  当两个一次函数表达式中的k互为负倒数时,则这两个一次函数图像互相垂直.
 
  5.两个一次函数(y1=k1x+b1,y2=k2x+b2)相乘时(k≠0),得到的的新函数为二次函数, 
  该函数的对称轴为-(k2b1+k1b2)/(2k1k2); 
 
  当k1,k2正负相同时,二次函数开口向上; 
 
  当k1,k2正负相反时,二次函数开口向下.
 
  二次函数与y轴交点为(0,b2b1). 
 
 
 
1)在一次函数图像上的任取一点P(x,y),则都满足等式:y=kx+b(k≠0). 
  (2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0,b),与x轴总交于(-b/k,0).正比例函数的图像都经过原点. 
  k,b决定函数图像的位置: 
  y=kx时,y与x成正比例: 
  当k>0时,直线必通过第一、三象限,y随x的增大而增大; 
  当k<0时,直线必通过第二、四象限,y随x的增大而减小. 
  y=kx+b时: 
  当 k>0,b>0, 这时此函数的图象经过第一、二、三象限; 
  当 k>0,b<0,这时此函数的图象经过第一、三、四象限; 
  当 k<0,b>0,这时此函数的图象经过第一、二、四象限; 
  当 k<0,b<0,这时此函数的图象经过第二、三、四象限. 
  当b>0时,直线必通过第一、三象限; 
  当b<0时,直线必通过第二、四象限. 
  特别地,当b=0时,直线经过原点O(0,0). 
  这时,当k>0时,直线只通过第一、三象限,不会通过第二、四象限.当k<0时,直线只通过第二、四象限,不会通过第一、三象限.
 
  6.两个一次函数(y1=ax+b,y2=cx+d)之比,得到的新函数y3=(ax+b)/(cx+d)为反比性函数,渐近线为x=-b/a,y=c/a.
 
特殊位置关系  当平面直角坐标系中两直线平行时,其函数解析式中k的值(即一次项系数)相等; 
  当平面直角坐标系中两直线垂直时,其函数解析式中k的值互为负倒数(即两个k值的乘积为-1). 
一次函数的解析式
  ①点斜式:y-y1=k(x-x1)(k为直线斜率,(x1,y1)为该直线所过的一个点); 
  ②两点式:(y-y1) / (y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)(已知直线上(x1,y1)与(x2,y2)两点), 
  ③截距式:x/a+y/b=1 (a、b分别为直线在x、y轴上的截距). 
  解析式表达的局限性: 
  ①所需条件较多(2个点,因为使用待定系数法需要列一个二元一次方程组); 
  ②、③不能表达没有斜率的直线(即垂直于x轴的直线;注意“没有斜率的直线平行于y轴”表述不准,因为x=0与y轴重合); 
  ④不能表达平行于坐标轴的直线和过原点的直线