在△ABC中,∠ACB为锐角.点D为射线BC上一动点,连接AD,以AD为一边在AD的右侧作
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/21 02:43:57
![在△ABC中,∠ACB为锐角.点D为射线BC上一动点,连接AD,以AD为一边在AD的右侧作](/uploads/image/z/7226714-2-4.jpg?t=%E5%9C%A8%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2C%E2%88%A0ACB%E4%B8%BA%E9%94%90%E8%A7%92%EF%BC%8E%E7%82%B9D%E4%B8%BA%E5%B0%84%E7%BA%BFBC%E4%B8%8A%E4%B8%80%E5%8A%A8%E7%82%B9%2C%E8%BF%9E%E6%8E%A5AD%2C%E4%BB%A5AD%E4%B8%BA%E4%B8%80%E8%BE%B9%E5%9C%A8AD%E7%9A%84%E5%8F%B3%E4%BE%A7%E4%BD%9C)
在△ABC中,∠ACB为锐角.点D为射线BC上一动点,连接AD,以AD为一边在AD的右侧作
在△ABC中,∠ACB为锐角.点D为射线BC上一动点,连接AD,以AD为一边在AD的右侧作
在△ABC中,∠ACB为锐角.点D为射线BC上一动点,连接AD,以AD为一边在AD的右侧作
(1)①CF与BD位置关系是垂直、数量关系是相等;
②当点D在BC的延长线上时①的结论仍成立.
由正方形ADEF得AD=AF,∠DAF=90°,
∵∠BAC=90°,
∴∠DAF=∠BAC,
∴∠DAB=∠FAC,
又AB=AC,
∴△DAB≌△FAC,
∴CF=BD,
∠ACF=∠ABD.
∵∠BAC=90°,AB=AC,
∴∠ABC=45°,∴∠ACF=45°,
∴∠BCF=∠ACB+∠ACF=90°.即CF⊥BD.(3分)
(2)①画出图形(如图4),判断:(1)中的结论不成立.
②画出图形(如图5),判断:(1)中的结论不成立.(4分)
(3)当∠BCA=45°时,CF⊥BD(如图6).
理由是:过点A作AG⊥AC交BC于点G,
∴AC=AG.
可证:△GAD≌△CAF
∴∠ACF=∠AGD=45°.
∠BCF=∠ACB+∠ACF=90°
即CF⊥BD.
(4)当具备∠BCA=45°时,
过点A作AQ⊥BC交CB的延长线于点Q,
∵DE与CF交于点P时,此时点D位于线段CQ上,
∵∠BCA=45°,AC=2√2
∴由勾股定理可求得AQ=CQ=2.
设CD=x,∴DQ=2-x,
易证△AQD∽△DCP,
∴CP:DO=CD:AO ,∴CP/2-x =x/2 .
∴CP=-1/2 x²+x=- 1/2(x-1)²+ 1/2.
∵0<x≤ 3/2,
∴当x=1时,CP有最大值1/2 .