几何题.已知:在四边形ABCD中,AB不平行于CD,点M、N分别是AD、BC的中点,连接MN.求证:MN<½(A已知:在四边形ABCD中,AB不平行于CD,点M、N分别是AD、BC的中点,连接MN.求证:MN<½(AB+CD).
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/08 16:18:18
几何题.已知:在四边形ABCD中,AB不平行于CD,点M、N分别是AD、BC的中点,连接MN.求证:MN<½(A已知:在四边形ABCD中,AB不平行于CD,点M、N分别是AD、BC的中点,连接MN.求证:MN<½(AB+CD).
几何题.已知:在四边形ABCD中,AB不平行于CD,点M、N分别是AD、BC的中点,连接MN.求证:MN<½(A
已知:在四边形ABCD中,AB不平行于CD,点M、N分别是AD、BC的中点,连接MN.求证:MN<½(AB+CD).
几何题.已知:在四边形ABCD中,AB不平行于CD,点M、N分别是AD、BC的中点,连接MN.求证:MN<½(A已知:在四边形ABCD中,AB不平行于CD,点M、N分别是AD、BC的中点,连接MN.求证:MN<½(AB+CD).
连接AC,取AC的中点F,连接MF,FN
因M、F为中点
所以MF=1/2DC
同理FN=1/2AB
因MN
证明:以N为旋转中心,将四边形ABCD旋转180°,得到四边形A'B'C'D',
因为N为BC中点,所以B'与C重合,C'与B重合。
设中心对称后的M点为M',易得线段MN旋转180°后的线段M'N与MN共线,即M,N,M'三点共线
连接AD',则在四边形AMM'D'中,AM=M'D'且AM平行于M'D',所以四边形AMM'D'为平行四边形,AD'=MM'
显然,M...
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证明:以N为旋转中心,将四边形ABCD旋转180°,得到四边形A'B'C'D',
因为N为BC中点,所以B'与C重合,C'与B重合。
设中心对称后的M点为M',易得线段MN旋转180°后的线段M'N与MN共线,即M,N,M'三点共线
连接AD',则在四边形AMM'D'中,AM=M'D'且AM平行于M'D',所以四边形AMM'D'为平行四边形,AD'=MM'
显然,MN<=(1/2)(AB+CD),上述等号当且仅当AB平行于CD时成立。
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连接AC,取AC的中点F,连接MF,FN
因M、F为中点
所以MF=1/2DC
同理FN=1/2AB
因MN