计算二重积分.∫∫根下(R^2-x^2-y^2)dσ,D是由圆周x^2+y^2=Rx所围成的区域,{( R^3)/3} (π-4/3)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/21 10:00:26
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计算二重积分.∫∫根下(R^2-x^2-y^2)dσ,D是由圆周x^2+y^2=Rx所围成的区域,{( R^3)/3} (π-4/3)
计算二重积分.∫∫根下(R^2-x^2-y^2)dσ,D是由圆周x^2+y^2=Rx所围成的区域,
{( R^3)/3} (π-4/3)
计算二重积分.∫∫根下(R^2-x^2-y^2)dσ,D是由圆周x^2+y^2=Rx所围成的区域,{( R^3)/3} (π-4/3)
化成极坐标形式的积分
x^2+y^2=Rx的极坐标方程为r=Rcost (t∈[-π/2,π/2])
又根据对称性有:
原积分=2∫[0->π/2]∫[0->Rcost] (R^2-r^2)^(1/2)rdrdt
=2∫[0->π/2] -(2/3)(R^2-r^2)^(3/2) | [0->Rcost] dt
=2∫[0->π/2] -(2/3)[(Rsint)^3-R^3] dt
= (4/3)∫[0->π/2] R^3-(Rsint)^3 dt
= (4/3)[R^3(π/2-0) - (R^3)∫[0->π/2] (sint)^3dt]
= (2/3)πR^3-(4/3)(1!/3!)R^3
= (2/3)πR^3-(4/9)R^3
= (2R^3)/3}(π-4/3)
其中用到了∫[0->π/2] (sint)^ndt=(n-1)!/n!当n为奇数时
(π/2)*(n-1)!/n!当n为偶数时
我算出的结果和你给的结果有点出入,也许是我算错了吧,不过方法就是这样的
计算二重积分.∫∫根下(R^2-x^2-y^2)dσ,D是由圆周x^2+y^2=Rx所围成的区域,{( R^3)/3} (π-4/3)
计算二重积分∫(上R下-R)dy∫(上0下√(r^2-y^2))e^(x^2+y^2)dx 有点麻烦哈,不过很急~~~
计算二重积分∫∫1/(x^2+y^2+R^2)dxdy,其中D为x^2+y^2
计算二重积分 ∫dy∫e^(-x^2)dx
计算二重积分∫∫sin√x^2+y^2dxdy=?,D:π^2≤x^2+y^2≤4π^2 我想问下∫ r sinr dr 怎么求的啊
计算二重积分∫D∫根下(X平方+Y平方)dxdy,其中D的圆域:X平方+Y平方=2Y
求二重积分∫∫根号下(R^2 -X^2-Y^2)dxdy,其中积分区域D为圆周X^2+Y^2=RX.
二重积分方法计算半径为R球体体积.要求就是用二重积分.我是先用1/8球体先积分算体积,总体积是8*∫[R/0]dx∫[(R^2-x^2)½/0](R^2-X^2-Y^2)½dy.结果总变成2/3πR³求解释错在哪.或按此法给
12.计算二重积分∫∫ 1/根号下 1+x^2+y^2 其中积分区域为{(x,y)|x^2+y^2小于等于3}
计算二重积分∫∫ 1/根号下 1+x^2+y^2 其中积分区域为{(x,y)|x^2+y^2小于等于3}
计算二重积分,∫∫4(x*2+y*2)dxdy,)其中D:x*2+y*2
高数计算二重积分:∫∫(x^2+y^2dxdy,其中|X|+|Y|
计算二重积分∫∫|y-x^2|dxdy,其中区域D={(x,y)|-1
计算二重积分∫∫|y-x^2|dδ D={(x,y)|0
利用极坐标计算二重积分 ∫∫(x+y)/(x^2+y^2)dxdy,其中D为x^2+y^2=1求计算过程,特别是对r的积分
二重积分化极坐标计算∫∫X^2+Y^2dxdy区间 0
计算二重积分∫[1,3]dx∫[x-1,2]e^( y^2) dy
二重积分计算∫∫(x^2-y^2)dxdy D是闭区域0