在任何不相等的锐角三角形ABC中,已知2sin平方A-cos2A=2 ,设a.b.c为角A.B.C的对边,求证:b+c小于2a

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/10 22:28:55
在任何不相等的锐角三角形ABC中,已知2sin平方A-cos2A=2 ,设a.b.c为角A.B.C的对边,求证:b+c小于2a
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在任何不相等的锐角三角形ABC中,已知2sin平方A-cos2A=2 ,设a.b.c为角A.B.C的对边,求证:b+c小于2a
在任何不相等的锐角三角形ABC中,已知2sin平方A-cos2A=2 ,设a.b.c为角A.B.C的对边,求证:b+c小于2a

在任何不相等的锐角三角形ABC中,已知2sin平方A-cos2A=2 ,设a.b.c为角A.B.C的对边,求证:b+c小于2a
2sin平方A - cos2A = 2
2sin平方A – (1 - 2 sin平方A) = 2
sin平方A = 3/4
因为A属于(0 ,∏/2)
所以A = 60度
据余弦定理a^2 = b^2 + c^2 – bc
因为b^2 + c^2 > 2bc
6bc - 3 b^2 - 3 c^2 < 0
b^2 + c^2 + 2bc - 4 b^2 - 4 c^2 +4bc < 0
(b + c)^2 < 4 a^2
b + c < 2a