作业帮T1 已知定义在R上的偶函数f（x）,满足f（x）＝f(2-x),求证 f(x)是周期函数 T2 .若函数y=f(x)的...T1 已知定义在R上的偶函数f（x）,满足f（x）＝f(2-x),求证 f(x)是周期函数T2 .若函数y=f(x)的图像存在两
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/16 06:18:56
T1 已知定义在R上的偶函数f（x）,满足f（x）＝f(2-x),求证 f(x)是周期函数 T2 .若函数y=f(x)的...T1 已知定义在R上的偶函数f（x）,满足f（x）＝f(2-x),求证 f(x)是周期函数T2 .若函数y=f(x)的图像存在两
T1 已知定义在R上的偶函数f（x）,满足f（x）＝f(2-x),求证 f(x)是周期函数 T2 .若函数y=f(x)的...
T1 已知定义在R上的偶函数f（x）,满足f（x）＝f(2-x),求证 f(x)是周期函数
T2 .若函数y=f(x)的图像存在两条对称轴x=m和x=n,试证明该函数是周期函数
T3 已知A,B为锐角 且满足tanAtanB=tanA+tanB+1 则cos(A+B)=?
T1 已知定义在R上的偶函数f（x）,满足f（x）＝f(2-x),求证 f(x)是周期函数 T2 .若函数y=f(x)的...T1 已知定义在R上的偶函数f（x）,满足f（x）＝f(2-x),求证 f(x)是周期函数T2 .若函数y=f(x)的图像存在两
因为f(x)偶函数,f(x)=f(2-x)=f(x-2)
所以f(x)是周期为2的周期函数.
因为对称轴为x=m,x=n
所以f(x)=f(2m-x),f(x)=f(2n-x)
f(2m-x)=f(2n-x)
令2m-x=t,x=2m-t
f(t)=f(t+2n-2m)
f(x)=f(x+2n-2m)
所以f(x)是周期为|2n-2m|的周期函数
1-tanAtanB=-(tanA+tanB)
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=-1
A+B属于(0,pi)
A+B=3pi/4
cos(A+B)=sqrt(2)/2
f（x）＝f(2-x)
f（x）＝f(x-2)
f（x）＝f(x+2)
故是以2为周期的周期函数
取x为f(x)上任一点
函数y=f(x)的图像存在两条对称轴x=m和x=n
故f(x)=f(2m-x)
且f(x)=f(2n-x)
故f(2n-x)=f(2m-x)
令x=2n-x
则f(x)=f(x+2m-...
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f（x）＝f(2-x)
f（x）＝f(x-2)
f（x）＝f(x+2)
故是以2为周期的周期函数
取x为f(x)上任一点
函数y=f(x)的图像存在两条对称轴x=m和x=n
故f(x)=f(2m-x)
且f(x)=f(2n-x)
故f(2n-x)=f(2m-x)
令x=2n-x
则f(x)=f(x+2m-2n)
故亦为周期函数
由公式可知
tanAtanBtanC=tanA+tanB+tanC
对照得
tanC=1
故C=45
cos(A+B)=cos(π-C)=-cosC=-√2/2
收起
T1 因为f(x)是偶函数，所以f（x）=f（-x）=f（2-x），所以f(x)是周期为2的函数
T2 f(x)=f(m+(x-m))=f(m-(x-m))=f(2m-x)=f(n+(2m-x-n)=f(n-(2m-x-n))=f(x-2(m-n))
所以f(x)是周期为2|m-n|的周期函数
T3 tan(A+B)=(tanA+tanB)...
全部展开
T1 因为f(x)是偶函数，所以f（x）=f（-x）=f（2-x），所以f(x)是周期为2的函数
T2 f(x)=f(m+(x-m))=f(m-(x-m))=f(2m-x)=f(n+(2m-x-n)=f(n-(2m-x-n))=f(x-2(m-n))
所以f(x)是周期为2|m-n|的周期函数
T3 tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tanA+tanB)/(1-(tanA+tanB+1))=-1
因为A和B都是锐角，所以A+B在（0，π），所以A+B=（3/4）π
所以cos(a+b)=-（√2）/2
ps:√这个事根号
收起