在平面直角坐标系中,已知抛物线经过点A(4,0),B(0,4),C(-2,0)三点(1)求抛物线的解析式在平面直角坐标系中,已知抛物线经过点A(4,0),B(0,4),C(-2,0)三点(1)求抛物线的解析式 (2
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/17 01:40:45
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在平面直角坐标系中,已知抛物线经过点A(4,0),B(0,4),C(-2,0)三点(1)求抛物线的解析式在平面直角坐标系中,已知抛物线经过点A(4,0),B(0,4),C(-2,0)三点(1)求抛物线的解析式 (2
在平面直角坐标系中,已知抛物线经过点A(4,0),B(0,4),C(-2,0)三点(1)求抛物线的解析式
在平面直角坐标系中,已知抛物线经过点A(4,0),B(0,4),C(-2,0)三点
(1)求抛物线的解析式 (2)若点M为第一象限内抛物线上的一动点,点M的横坐标为x,△ABM的面积为S,求S关于x的函数关系式,并求出S的最大值;
(3)若点P是抛物线上的动点,点N是直线y=-x上的动点,判断有几个位置能使以点P、Q、B、O为顶点的平行四边形,直接写出相应的点N的坐标
在平面直角坐标系中,已知抛物线经过点A(4,0),B(0,4),C(-2,0)三点(1)求抛物线的解析式在平面直角坐标系中,已知抛物线经过点A(4,0),B(0,4),C(-2,0)三点(1)求抛物线的解析式 (2
①如图1,当OB为边时,根据平行四边形的性质知PQ=OB,而PQ是两个函数值的差,那么可得到的等量关系是:|-x-( x2+x-4)|=4,解得x=±4,由此可得Q(4,-4)或(-4,4);
②如图2,当OB为对角线时,那么P、Q的横坐标互为相反数(若P的横坐标为x,则Q的横坐标为-x),且P、O的纵坐标差的绝对值等于Q、B纵坐标差的绝对值,由此可得:x2+x-4=-[-(-x)-4],即x2+4x-16=0,解得x=-2± ,即Q(-2+ ,2- )或(-2- ,2+ ).
(1)设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c(a≠0),
则有
解得 ,
∴抛物线的解析式为y= x2+x-4.
(2)过点M作MD⊥x轴于点D,设M点的坐标为(m,n),
则AD=m+4,MD=-n,n= m2+m-4,
∴S=S△AMD+S梯形DMBQ-S△ABQ
=
=-2n-2m-8
=-2
=-m2-4m(-4<m<0);
∴S最大值=4.
(3)满足题意的Q点的坐标有四个,