已知,如图,三角形ABC为等边三角形,角BDC=120求证:AD=BD+CD
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/21 01:12:32
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已知,如图,三角形ABC为等边三角形,角BDC=120求证:AD=BD+CD
已知,如图,三角形ABC为等边三角形,角BDC=120
求证:AD=BD+CD
已知,如图,三角形ABC为等边三角形,角BDC=120求证:AD=BD+CD
在DC上截取DE=DC,连CE
由于ΔABC为正三角形,则∠A=60°,因此∠A+∠BDC=120°
所以点A、B、D、C四点共圆
于是有∠ADC=∠ABC=60°,所以ΔCDE为正三角形
从而有∠DCB=∠ECA=60°-∠BCE,且有DC=EC
又BC=AC
所以ΔDCB≌ΔECA,于是可得BD=AE
故有AD=AE+BE=BD+CD
能画图吧?图画出来就好做了。
因为角BDC是120,所以BCD=CBD=30,所以ACD=BCD+ACD=90,同理得ABD=90,然后就是在直角三角形ACD里,AD=2CD,又CD=BD,就能得出AD=BD+CD。
题目稍有问题2AD=BD+CD
不太确定。。。。
证明:
作出三角形ABC的外接圆,则点D一定在圆周上。
因为三角形ABC是等边三角形,所以AB=AC
则角ADB=角ADC=60度(分别是AB,AC所对圆周角)
则根据余弦定理,
AB^2=AD^2+BD^2-2AD*BDcos60=AD^2+BD^2-AD*BD
AC^2=AD^2+CD^2-2AD*CDcos60=AD^2+CD^2-AD*CD<...
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证明:
作出三角形ABC的外接圆,则点D一定在圆周上。
因为三角形ABC是等边三角形,所以AB=AC
则角ADB=角ADC=60度(分别是AB,AC所对圆周角)
则根据余弦定理,
AB^2=AD^2+BD^2-2AD*BDcos60=AD^2+BD^2-AD*BD
AC^2=AD^2+CD^2-2AD*CDcos60=AD^2+CD^2-AD*CD
因为AB=AC,所以
AD^2+BD^2-AD*BD=AD^2+CD^2-AD*CD
则BD^2-CD^2=AD(BD-CD)
(BD-CD)(BD+CD)=AD(BD-CD)
当BD不等于CD时,约去(BD-CD)得BD+CD=AD
当BD=CD时,角BAD=角CAD=30度,
则BD=CD=AD/2,仍有BD+CD=AD
收起
这个。。。比较麻烦,要是可以的话。。。耳麦
你的题目少一个条件,就是三角形BDC为等腰三角形。少这个条件没法做,如有这个条件就如二楼的回答。
因为角BDC是120,所以BCD=CBD=30,所以ACD=BCD+ACD=90,同理得ABD=90,然后就是在直角三角形ACD里,AD=2CD,又CD=BD,就能得出AD=BD+CD。