函数f(x)=x3-3x2关于点(1,-2)对称,为什么f(x)+f(2-x)=-4

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/06/10 17:51:21
函数f(x)=x3-3x2关于点(1,-2)对称,为什么f(x)+f(2-x)=-4
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函数f(x)=x3-3x2关于点(1,-2)对称,为什么f(x)+f(2-x)=-4
函数f(x)=x3-3x2关于点(1,-2)对称,为什么f(x)+f(2-x)=-4

函数f(x)=x3-3x2关于点(1,-2)对称,为什么f(x)+f(2-x)=-4

看上面这个图.

先研究：两点关于一点对称的问题.从图像上看A、B两点如果关于O点对称,这三点的横坐标和纵坐标都是等差数列,即：XA-XO=XO-XB,YA-YO=YO-YB

也就是XB=2XO-XA,YB=2YO-YA

 

再回到本题,要证f(x)图像关于（1,-2）对称,只需证对f(x)图像上任一点,不妨设为（x,f(x)）,此点关于点（1,-2）的对称点也在这函数图像就行.

根据上面的分析,点A（x,f(x)）关于点（1,-2）的对称点应该是点B(2-x,-4-f(x)),所以只需证点B(2-x,-4-f(x))也是f(x)图像上的点就行.

也就是要证明f(2-x)=-4-f(x),即证f(x)+f(x-2)=-4

根据对称，fx关于（1，-2）对称，所以fx+f2-x=2*-2=-4

设点（x1,y1)、（x2，y2)是函数定义域的任意不同的两个点
(x1+x2)/2=1;(y1+y2)/2=-2
x1=2-x2;y1+y2=-4;
f(x2)+f(2-x2)=f(x2)+f(x1)=y2+y1=-4

函数f(x)=x3-3x2关于点(1,-2)对称,为什么f(x)+f(2-x)=-4 关于分段函数奇偶性判断f(X)=X3-3X2+1 X>o X3+3X2-1 X 关于一原二次函数的三点式就是加入抛物线过3个点(x1,y1).(x2,y2).(x3,y3)则他的解析式就是f(x)=((x-x2)(x-x3)/(x1-x2)(x1-x3))*y1+((x-x1)(x-x2)/(x2-x1)(x2-x3))y2+((x-x3)(x-x1)/(x3-x1)(x3-x2))y3应该怎么来证明一下不管 f(x)=(1/3)x3-x2的极值点 函数f(x)=1/3x3-f'(-1)x2+x+5 则f'(1)= 已知函数f(x)=x3-3x2+1过点P (0,1)切线方程已知函数f(x)=x3-3x2+1求过点P (0,1)切线方程 已知函数f(x)的图象与函数h(x)=1/3x3+x2+2的图象关于点A(0,1)对称.求f(x)的解析 已知函数f(x)的图象与函数h(x)=1/3x3+x2+2的图象关于点A(0,1)对称.求f(x)的解析 若点(x1,1),(x2,2),(x3,-3)都是反比例函数y=-1/x图象上的点,则( ) A.x1>x2>x3 B.x1>x3>x2C.x3>x2>x1 D.x3>x1>x2 求下列函数的极值.f(x)=1/3x3-x2-3x+3 求函数f(x)=(1/3)X3+(1/2)X2-6X得单调区间. 函数f(x) =2x3-3x2-12x 1的单调区间和极值 已知函数f(x)=-x-x^3,x1,x2,x3属于R,且x1+x2>0,x2+x3>0,x3+x1>0,则f(x1)+f(x2)+f(x3)的值为_______A.>0 B. 函数f（x）= 2X3 3X2 +1最大值 函数f（x）=2x3-3x2+1的极大值为? 若函数f(x)=1/3x3-f'(-1)x2+x+5,则f'(1)= 已知函数f(x)满足f(x3-1)= lnx/x2,求f’(x) ...请写出详细步骤 3Q~ 已知函数f（x）=x3-6x2+9x-3 1）求f（x）的极值已知函数f（x）=x3-6x2+9x-31）求f（x）的极值