作业帮二道不定积分题（1）不定积分dx/(x^2+4x+5)^0.5 (用第二类换元法,三角代换)（2）不定积分(lnx)*dx/x^2 (这道用分部积分法做,答案是-1/x*ln(|x|+1)+C) 为什么会有绝对值?第一题就是要有详细的过程才问
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/29 08:13:50
二道不定积分题（1）不定积分dx/(x^2+4x+5)^0.5 (用第二类换元法,三角代换)（2）不定积分(lnx)*dx/x^2 (这道用分部积分法做,答案是-1/x*ln(|x|+1)+C) 为什么会有绝对值?第一题就是要有详细的过程才问
二道不定积分题
（1）不定积分dx/(x^2+4x+5)^0.5 (用第二类换元法,三角代换)
（2）不定积分(lnx)*dx/x^2 (这道用分部积分法做,答案是-1/x*ln(|x|+1)+C) 为什么会有绝对值?
第一题就是要有详细的过程才问的- -因为后面作出来的很怪。
第二题一楼的回答其实倒数第二部做错了。
二道不定积分题（1）不定积分dx/(x^2+4x+5)^0.5 (用第二类换元法,三角代换)（2）不定积分(lnx)*dx/x^2 (这道用分部积分法做,答案是-1/x*ln(|x|+1)+C) 为什么会有绝对值?第一题就是要有详细的过程才问
(1)dx/(x^2+4x+5)^0.5
=dx/根号下[(x+2)^2+1]
设x+2=1*tgt
则dx=1*sec^2tdt
根号下[(x+2)^2+1^2]=根号下[1^2tg^2t+1^2]=1*sect
于是,dx/根号下[(x+2)^2+1]=(1*sec^2t)dt/(1*sect)=sectdt
积分后:=Ln|sect+tgt|+C=Ln|根号下(1+tg^2t)+tgt|+C
=Ln|(x+1)+根号下[(x+1)^2+1]|+C
(2)(lnx)*dx/x^2
设u=lnx,dv=dx/x^2,则du=dx/x,v=-1/x
原式=-(1/x)lnx-积分号[-(1/x)(dx/x)]
=-[(ln|x|)/x]-1/x+c
=-(1/x)[ln|x|+1]+c
x^2+4x+5 = ( x + 2 )^2 + 1^2
这是个典型的
∫[1 / ( a^2 + x^2 )^2] dx 的积分
书上有三角代换的过程，不用我说了吧
∫( lnx / x^2 )dx =-∫lnx d( 1/x )
…… -ln|x| / x + ∫1/x d( lnx )
…… -ln|x| / x + ∫1/x^2 dx
全部展开
x^2+4x+5 = ( x + 2 )^2 + 1^2
这是个典型的
∫[1 / ( a^2 + x^2 )^2] dx 的积分
书上有三角代换的过程，不用我说了吧
∫( lnx / x^2 )dx =-∫lnx d( 1/x )
…… -ln|x| / x + ∫1/x d( lnx )
…… -ln|x| / x + ∫1/x^2 dx
…… -ln|x| / x + ∫d( 1/x )
= -ln|x| / x + x*ln|x| / x + C
= -1/x* [ln|x|（x+1）] + C
因为导数中x的取值范围是包括正负的
所以原函数要有意义必须加绝对值
收起
点击图片就可以放大！ 因为原题已经有lnx了，所以x一定是大于0的，小于等于0的话就不成立。由于公式上是有绝对值的，所以有些书上习惯加上绝对值。因此这道题加不加绝对值都是对的。如果有人要和你辩的话，你按我那样说就可以了，嘿嘿！
第一个把根式下面凑成（ ）^2 + 一个数 然后把的dx 换成d（）一用公式就可以啦
第二个 答案错了 题里有隐藏条件了 x>0 去声讨编书人吧