填空题!已知i j是互相垂直的 单位向量 ,向量a=(m+1)×i-3j 向量b=i+(m-1)×j ,若(a+b)垂直(a-b) 则m=___
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/20 22:01:27
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填空题!已知i j是互相垂直的 单位向量 ,向量a=(m+1)×i-3j 向量b=i+(m-1)×j ,若(a+b)垂直(a-b) 则m=___
填空题!
已知i j是互相垂直的 单位向量 ,
向量a=(m+1)×i-3j
向量b=i+(m-1)×j ,
若(a+b)垂直(a-b) 则m=___
填空题!已知i j是互相垂直的 单位向量 ,向量a=(m+1)×i-3j 向量b=i+(m-1)×j ,若(a+b)垂直(a-b) 则m=___
若(a+b)垂直(a-b),则有
(a+b)(a-b)=0
a²-b²=0
a²=b²
所以有
(m+1)²i²-6(m+1)ij+9j²=i²+2(m-1)ij+(m-1)²j²
因为i²=1,j²=1,ij=0,所以可化简为
(m+1)²+9=1+(m-1)²
m²+2m+1+9=1+m²-2m+1
2m+2m=1+1-1-9
4m=-8
m=-2
(a+b)垂直(a-b),那么(a+b).(a-b)=0
a+b=(m+2)i+(m-4)j
a-b=mi-(m-4)j
(a+b).(a-b)=m(m+2)-(m^2-16)=0
所以m^2+2m-m^2+16=0,
m=-8
试下,都好多年没动过笔了
因为(a+b),(a-b)垂直,所以(a+b)(a-b)=0
将a=(m+1)i-3j;b=(m+1)j+i代入上面的式子.则可以计算m的值.
同时i,j是相互垂直的单位向量ij=0.|i|=1,|j|=1;
由:(a+b)(a-b)=0 得:a^2=b^2
得到:(m+1)^2+9=1+(m-1)^2
得到m=-2
a+b=(m+2)i+(m-4)j
a-b=mi-(m+2)j
(a+b)垂直(a-b)
(a+b)*(a-b)=0
m(m+2)-(m+2)(m-4)
=4(m+2)=0
m=-2