计算由抛物线y=x^2与直线y= x,y=2x所围图形的面积

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/08 21:07:48
计算由抛物线y=x^2与直线y= x,y=2x所围图形的面积
xJ@_ xͦ4ۗ]PqtrMb4p'YD5#>sN?G#Q;J Z"7y1hh筩ړ~~ʇWlޡA_hf")n!V% 䇅,DB=r:@)e;I\h0b&WPbY!* v6@o %X̀B\־!k\ ],OHh.\.T2s!E4n-4HK 3ѱwXn

计算由抛物线y=x^2与直线y= x,y=2x所围图形的面积
计算由抛物线y=x^2与直线y= x,y=2x所围图形的面积

计算由抛物线y=x^2与直线y= x,y=2x所围图形的面积
先计算y=x²与y=2x所围成的面积
计算y=x²与y=2x的交点,即y=2x=x²,解方程得两交点为(0,0)和(2,4)
∴ S1=∫(0,2)(2x-x²)dx=(x²-1/3*x³)丨(0,2)=(4-8/3)-0=4/3
再计算y=x与y=x²所围成的面积
计算y=x²与y=x的交点,即y=x=x²,解方程得两交点为(0,0)和(1,1)
∴ S2=∫(0,1)(x-x²)dx=½x²-1/3x³丨(0,1)=(½-1/3)-0=1/6
由于三条线均交于原点(0,0)
∴ 所求面积S=S1-S2=4/3-1/6=7/6