高等数学----能否这样证明,

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/29 19:43:59

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高等数学----能否这样证明,
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高等数学----能否这样证明,
不能这样做,因为等价无穷小代换只能用在乘除法,不能用在加减法上
因为分子是两个式子相减,所以不能用等价无穷小代换
正确做法为：
lim[e^f(x)-e^g(x)]/[f(x)-g(x)]
=lime^g(x)*[e^(f(x)-g(x))-1]/[f(x)-g(x)]
=lime^g(x)*[f(x)-g(x)]/[f(x)-g(x)]
=lime^g(x)
=e^0
=1

你犯了一个典型的无穷小等价代换错误。
错误的本质是取极限的过程中，“自变量的变化过程不一致”。
也就是说，在同一个式子中有的x固定，而另一些x变化，取一次
极限以后再让剩下的x变化。

你的老师可能强调说，加减的时候不能进行等价无穷小代换，其本质就是我上面
说的。...

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你犯了一个典型的无穷小等价代换错误。
错误的本质是取极限的过程中，“自变量的变化过程不一致”。
也就是说，在同一个式子中有的x固定，而另一些x变化，取一次
极限以后再让剩下的x变化。

你的老师可能强调说，加减的时候不能进行等价无穷小代换，其本质就是我上面
说的。

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