若数列an中a1=3且a(n+1)=an的平方,求通项公式

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/16 22:25:04
若数列an中a1=3且a(n+1)=an的平方,求通项公式
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若数列an中a1=3且a(n+1)=an的平方,求通项公式
若数列an中a1=3且a(n+1)=an的平方,求通项公式

若数列an中a1=3且a(n+1)=an的平方,求通项公式
a1=3>0
假设当n=k(k∈N+)时,ak>0,则a(k+1)=ak^2>0
k为任意正整数,因此对于任意正整数n,an恒>0
a(n+1)=an^2
log3[a(n+1)]=log3(an^2)=2log3(an)
log3[a(n+1)] /log3(an)=2,为定值
log3(a1)=log3(3)=1
数列{log3(an)}是以1为首项,2为公比的等比数列
log3(an) =1×2^(n-1)=2^(n-1)
an=3^[2^(n-1)]
数列{an}的通项公式为an=3^[2^(n-1)]

实在打不出来,看图吧,3的2的n-1次方,我是看出来的,要推算的话我也不会

这真是极好的