证明一个关于调和平均数的问题.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/16 20:28:09
证明一个关于调和平均数的问题.
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证明一个关于调和平均数的问题.
证明一个关于调和平均数的问题.

证明一个关于调和平均数的问题.
既然 0< x < y,则 1/x > 1/y > 0
可以得到:
2/x > 1/x + 1/y > 2/y
再取倒数,可以得到:
1/(2/x) < 1/(1/x + 1/y) < 1/(2/y)
即:
x/2 < 1/(1/x + 1/y) < y/2
不等式两边再乘以 2,就可以得到:
x < 2/(1/x + 1/y) < y
即不等式是成立的.