已知p为三角形abc内任意一点.求证在：1/2(AB+BC+CA)

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/15 13:36:52
已知p为三角形abc内任意一点.求证在：1/2(AB+BC+CA)
xTJ@>dI0ƅ$K-E*VQj5XEv_p& C̙3gX<Yu5/ 罞Q^.X~{mZa (X Ư19Ts%,#?"yԚo"8^c8ζ-%77a;0)e$1e4`F% !3 ae]'ֆzO+uaۀ+H\Lݹ0Q]@2RLa HKWsYFƆEQ!.SX/h 4@bbbQPkB21ck6Tgȯ)7< #hD]T 0Mr Ie$IWN*gBIXaMH0Lu}T"7E.)&e)|xCє̸w m5͖& a+USfמ %o

已知p为三角形abc内任意一点.求证在：1/2(AB+BC+CA)
已知p为三角形abc内任意一点.求证在：1/2(AB+BC+CA)

已知p为三角形abc内任意一点.求证在：1/2(AB+BC+CA)
利用‘三角形的两边之和大于第三边’可得：
PA+PB>AB
PB+PC>BC
PC+PA>CA
将三式相加,得
2(PA+PB+PC)>AB+BC+CA
PB+PB+PC>(AB+BC+CA)/2
延长BP于AC交于Q
AB+AQ>BQ=PB+PQ
QC+PQ>PC
二式相加得：
AB+(AQ+QC)+PQ>PB+PC+PQ
即：AB+AC>PB+PC

证明：延长BP与AC边相交于点D,由三角形两边之和大于第三边得
AB+AD>BD,PD+DC>PC,故
AB+AD+PD+DC>BD+PC=PB+PD+PC,AB+AD+DC>PB+PC,
即AB+AC>PB+PC,
同理可证,AB+BC>PA+PC,BC+CA>PB+PA
将上面3式相加得2AB+2AC+2AC>2PA+2PB+2PC,AB+AC+AC>P...

全部展开

证明：延长BP与AC边相交于点D,由三角形两边之和大于第三边得
AB+AD>BD,PD+DC>PC,故
AB+AD+PD+DC>BD+PC=PB+PD+PC,AB+AD+DC>PB+PC,
即AB+AC>PB+PC,
同理可证,AB+BC>PA+PC,BC+CA>PB+PA
将上面3式相加得2AB+2AC+2AC>2PA+2PB+2PC,AB+AC+AC>PA+PB+PC.
再由三角形两边之和大于第三边得
PA+PB>AB ,PB+PC>BC ,PC+PA>CA
将上面3个式子相加得
2(PA+PB+PC)>AB+BC+CA
1/2(AB+BC+AC)< PA+PB+PC

收起

已知p为三角形abc内任意一点.求证在：2/1(AB+BC+CA) 已知p为三角形abc内任意一点.求证在：1/2(AB+BC+CA) p为三角形ABC内任意一点,求证:PA+PB 已知p为三角形abc内任意一点.求证:1/2(ab+bc+ca) 已知 P 是三角形ABC内任意一点 求证AB+BC+CA大于PA+PB+PC 如图,已知P是三角形ABC内任意一点,求证:角BPC>角A 已知：P是三角形ABC内任意一点,求证AB+AC＞BP+PC 已知p是三角形abc内任意一点,连bp,cp,求证:角bpc>角bac 已知p是三角形abc内任意一点 求证BP+CP 如图,设P为三角形ABC内任意一点,求证:1/2 如图,在三角形ABC中,D为三角形内一点,AD平分∠BAC,CD⊥AD,于点D,AB大于AC,求证∠ACD大于∠B如图,已知P是三角形ABC内一点,试证明PA+PB+PC大于1/2（AB+BC+AC) 如图,已知D是三角形ABC内任意一点,连接DB,DC求 难的三角形问题的喔已知P为三角形ABC内任意一点.求证：1/2（AB+BC+AC）小于PA+PB+PC小于AB+BC 已知如图o为三角形ABC内任意一点求证 已知:O为三角形ABC内任意一点,求证:BO+OC小于AB+AC 在任意三角形ABC中,P点为三角形内一点.已知,△ABC周长为3.求PA+PB+PC的整数值. 已知等边三角形的边长为6,p是三角形ABC内任意一点,PD//AB,PE//BC,PF//AC.求证PD+PE+PF值不变. 初中数学叠加法证明三角形的三边关系已知P为△ABC内任意一点.求证：1/2 （AB+BC+CA) 1、设P为三角形ABC内一点,求证