直线与圆的方程 数学题一个圆的圆心在直线x-y-1=0上,与直线4x+3y+14=0相切,在3x+4y+10=0上截得弦长为6,求圆的方程 拜托把过程和答案详细说一下...谢谢!
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/21 01:44:08
![直线与圆的方程 数学题一个圆的圆心在直线x-y-1=0上,与直线4x+3y+14=0相切,在3x+4y+10=0上截得弦长为6,求圆的方程 拜托把过程和答案详细说一下...谢谢!](/uploads/image/z/3164050-10-0.jpg?t=%E7%9B%B4%E7%BA%BF%E4%B8%8E%E5%9C%86%E7%9A%84%E6%96%B9%E7%A8%8B++%E6%95%B0%E5%AD%A6%E9%A2%98%E4%B8%80%E4%B8%AA%E5%9C%86%E7%9A%84%E5%9C%86%E5%BF%83%E5%9C%A8%E7%9B%B4%E7%BA%BFx-y-1%3D0%E4%B8%8A%2C%E4%B8%8E%E7%9B%B4%E7%BA%BF4x%2B3y%2B14%3D0%E7%9B%B8%E5%88%87%2C%E5%9C%A83x%2B4y%2B10%3D0%E4%B8%8A%E6%88%AA%E5%BE%97%E5%BC%A6%E9%95%BF%E4%B8%BA6%2C%E6%B1%82%E5%9C%86%E7%9A%84%E6%96%B9%E7%A8%8B+++++%E6%8B%9C%E6%89%98%E6%8A%8A%E8%BF%87%E7%A8%8B%E5%92%8C%E7%AD%94%E6%A1%88%E8%AF%A6%E7%BB%86%E8%AF%B4%E4%B8%80%E4%B8%8B...%E8%B0%A2%E8%B0%A2%21)
直线与圆的方程 数学题一个圆的圆心在直线x-y-1=0上,与直线4x+3y+14=0相切,在3x+4y+10=0上截得弦长为6,求圆的方程 拜托把过程和答案详细说一下...谢谢!
直线与圆的方程 数学题
一个圆的圆心在直线x-y-1=0上,与直线4x+3y+14=0相切,在3x+4y+10=0上截得弦长为6,求圆的方程
拜托把过程和答案详细说一下...谢谢!
直线与圆的方程 数学题一个圆的圆心在直线x-y-1=0上,与直线4x+3y+14=0相切,在3x+4y+10=0上截得弦长为6,求圆的方程 拜托把过程和答案详细说一下...谢谢!
首先,圆心在直线l1:x-y-1=0上,则不妨设圆心坐标为(a,a-1)
因为圆与直线l2:4x+3y+14=0相切,则由点到线的距离公式得出
半径R=D=[4a+3(a-1)+14]/5=(7a+11)/5
圆在直线l3:3x+4y+10=0上截得弦长为6,则由点到线的距离公式得出
圆心到l3的距离d=[3a+4(a-1)+10]/5=(7a+6)/5
由此,你画一个图观察,过圆心做l3的垂线,弦长被一分为二,可以得出
弦长L一半的平方+d的平方=R的平方.
所以可以得出关系式:(6/2)^2+[7a+6/5]^2=[7a+11/5]^2
解上式,得a=2
所以圆心坐标为(2,1),半径R=5
圆的方程为(x-2)^2+(y-1)^2=25
仅供参考:
设圆心是A(a,a-1),半径为r,则A到直线L2的距离等于r,所以r=|7a+11|/5
圆心A到直线L1的距离是|7a+6|/5
所以,|7a+11|^2/25-|7a+6|^2/25 = 3^2
所以,a=2
圆心A为(2,1),半径r=5
圆的方程是(x-2)^2+(y-1)^2=25
设圆心是A(a,a-1),半径为r,则A到直线L2的距离等于r,所以r=|7a+11|/5
圆心A到直线L1的距离是|7a+6|/5
所以,|7a+11|^2/25-|7a+6|^2/25 = 3^2
所以,a=2
圆心A为(2,1),半径r=5
圆的方程是(x-2)^2+(y-1)^2=25
圆心是A(a,a-1),半径为r,则A到直线L2的距离等于r,所以r=|7a+11|/5
距离是|7a+6|/5
所以,|7a+11|^2/25-|7a+6|^2/25 = 3^2
a=2
圆心A为(2,1),半径r=5
圆的方程是(x-2)^2+(y-1)^2=25