若函数f(x)=e^x+x-3的零点是x1,g(x)=Inx+x-3的零点是x2,求x1+x2

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/16 20:17:58
若函数f(x)=e^x+x-3的零点是x1,g(x)=Inx+x-3的零点是x2,求x1+x2
xN@_ţ%Kh\LCH4)Zj}. ζؠht7UˋZo[-ТgM݌L*B4%IUie,ZVL up'haWm|^Bx+-Ʋ9Jk"~4;+kyGOpgA+۠ڟ$a`dQds.,릷J9'4_"=tI4pobMl+m'G!`qЧȮ&V:xQT2S)OħT8谓:K^?rܰO[

若函数f(x)=e^x+x-3的零点是x1,g(x)=Inx+x-3的零点是x2,求x1+x2
若函数f(x)=e^x+x-3的零点是x1,g(x)=Inx+x-3的零点是x2,求x1+x2

若函数f(x)=e^x+x-3的零点是x1,g(x)=Inx+x-3的零点是x2,求x1+x2
f(x)的零点就是方程e^x+x-3=0的根,同理g(x)的零点就是lnx+x-3=0的根,
方程e^x+x-3=0的根,就是y=e^x与直线y=3-x的交点横坐标;方程lnx+x-3=0的根,就是y=lnx与直线y=3-x的交点的横坐标,而y=e^x与y=lnx互为反函数,其图像关于y=x对称,且直线y=3-x与直线y=x垂直,结合图像,可以得到:x1+x2=3

设x2=e^x1,则lnx2+x2-3=x1+e^x1-3=e^x1+x1-3=0,所以
x1+x2=x1+e^x1=3