在四边形ABCD中,角ABC=角ADC=90度.点E.F分别是AC,BD的中点,求证:EF垂直BD
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/21 02:32:48
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在四边形ABCD中,角ABC=角ADC=90度.点E.F分别是AC,BD的中点,求证:EF垂直BD
在四边形ABCD中,角ABC=角ADC=90度.点E.F分别是AC,BD的中点,求证:EF垂直BD
在四边形ABCD中,角ABC=角ADC=90度.点E.F分别是AC,BD的中点,求证:EF垂直BD
连接EB,ED
因为E是AC中点,角ABC是直角
所以EB=(1/2)AC
(直角三角形底边上的中线等于底边长的一半)
同理,ED=(1/2)AC
所以EB=ED
所以角EBF=角EDF
因为F是BD的中点
所以FB=FD
由MB=MD,NB=ND,角MBN=角MDN可证得
△BMN与△DMN全等
所以角BNM=角DNM
而角BNM+角DNM=180°
所以角BNM=180°/2=90°
所以MN垂直BD
(如果学过等腰三角形底边上的高,中线,对角平分线重合的定理的话后面部分可以直接用这个定理证明)
连接BE、DE
在Rt△ABC中
因为:AE=CE
所以:BE=1/2AC
同理:DE=1/2AC
所以:BE=DE,角EBF=角EDF
在△BEF和△DEF中
因为:BE=DE,角EBF=角EDF,BF=DF
所以:△BEF和△DEF全等,角EFB=角EFD
因为:B、F、D在一条直线上,
所以:角EFB+角EFD=...
全部展开
连接BE、DE
在Rt△ABC中
因为:AE=CE
所以:BE=1/2AC
同理:DE=1/2AC
所以:BE=DE,角EBF=角EDF
在△BEF和△DEF中
因为:BE=DE,角EBF=角EDF,BF=DF
所以:△BEF和△DEF全等,角EFB=角EFD
因为:B、F、D在一条直线上,
所以:角EFB+角EFD=180°
又:角EFB=角EFD
所以:2×角EFD=180°,角EFD=90°=角EFB
所以:EF垂直BD
收起
联结DE\BE
因为
因为
所以DE=BE
因为F是BD重点
所以EF垂直于BD(等腰三角形三线合一)