如图,已知在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD是BC边上的高,BF平分∠ABC,交AD于点E.求证:△ABC是等腰三角形.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/17 01:39:52
![如图,已知在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD是BC边上的高,BF平分∠ABC,交AD于点E.求证:△ABC是等腰三角形.](/uploads/image/z/2980059-51-9.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%9C%A8Rt%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2C%E2%88%A0BAC%3D90%C2%B0%2CAD%E6%98%AFBC%E8%BE%B9%E4%B8%8A%E7%9A%84%E9%AB%98%2CBF%E5%B9%B3%E5%88%86%E2%88%A0ABC%2C%E4%BA%A4AD%E4%BA%8E%E7%82%B9E.%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%E2%96%B3ABC%E6%98%AF%E7%AD%89%E8%85%B0%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2.)
如图,已知在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD是BC边上的高,BF平分∠ABC,交AD于点E.求证:△ABC是等腰三角形.
如图,已知在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD是BC边上的高,BF平分∠ABC,交AD于点E.求证:△ABC是等腰三角形.
如图,已知在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD是BC边上的高,BF平分∠ABC,交AD于点E.求证:△ABC是等腰三角形.
应该是△AEF是等腰三角形
∵∠BAC=90°
BF平分∠ABC即∠ABF=∠FBC=1/2∠ABC
∴∠AFB=∠AFE=90°-∠ABF=1/2∠ABC
∵AD⊥BC 即∠ADB=∠EDB=90°
∴∠BED=90°-∠EBD=90°-∠FBC=90°-1/2∠ABC
∵∠BED=∠AEF
∴∠AEF=90°-1/2∠ABC
∴△AEF=∠AFE
∴△AEF是等腰三角形
△ABC是任意直角三角形,你应该说的是△AEF是等腰三角形吧
因为∠ADC=∠BAC=90°
所以∠C+∠DAC=90°,∠BAD+∠CAD=90°
所以∠BAD=∠C
因为BE平分∠ABC,所以∠ABF=∠CBF
因为∠AEF是△ABE的一个外角,∠AFE是△BCF一个外角,
所以角AEF=∠ABE+∠BAE,∠AFE=∠FBC+∠C
所以...
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△ABC是任意直角三角形,你应该说的是△AEF是等腰三角形吧
因为∠ADC=∠BAC=90°
所以∠C+∠DAC=90°,∠BAD+∠CAD=90°
所以∠BAD=∠C
因为BE平分∠ABC,所以∠ABF=∠CBF
因为∠AEF是△ABE的一个外角,∠AFE是△BCF一个外角,
所以角AEF=∠ABE+∠BAE,∠AFE=∠FBC+∠C
所以角AEF=∠AFE
所以△AEF为等腰三角形
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