用定积分表示直线y=2x与抛物线y=3-x^2所围成的图形面积
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/16 19:55:25
![用定积分表示直线y=2x与抛物线y=3-x^2所围成的图形面积](/uploads/image/z/2796392-56-2.jpg?t=%E7%94%A8%E5%AE%9A%E7%A7%AF%E5%88%86%E8%A1%A8%E7%A4%BA%E7%9B%B4%E7%BA%BFy%3D2x%E4%B8%8E%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BFy%3D3-x%5E2%E6%89%80%E5%9B%B4%E6%88%90%E7%9A%84%E5%9B%BE%E5%BD%A2%E9%9D%A2%E7%A7%AF)
用定积分表示直线y=2x与抛物线y=3-x^2所围成的图形面积
用定积分表示直线y=2x与抛物线y=3-x^2所围成的图形面积
用定积分表示直线y=2x与抛物线y=3-x^2所围成的图形面积
两曲线交点为 (1,2) (-3,-6)
令y=3-x²-2x
所以面积即是y在-3到1上的积分
所以S=∫(3-x²-2x)=(3x-x^3/3-x^2)|(-3,1) = (3-1/3-1)-(-9+9-9)=32/3
解:两曲线交点为 (1,2) (-3,-6)
所以面积即是y在-3到1上的积分
又因为图形知道在x
借用一下 qsmm 的回答:
首先,做个大概的图。可以看到,抛物线与直线会有两个交点,围成了一个包围圈。
其次,计算交点坐标。也就是联立两个方程,解出两曲线交点为 (1,2) (-3,-6)。由图知道,在-3到1这段x轴上,抛物线图形在直线上方。
第一种想法:用抛物线减去直线,也就是:
令y=3-x²-2x
欲所求面积即是y在-3到1上的定...
全部展开
借用一下 qsmm 的回答:
首先,做个大概的图。可以看到,抛物线与直线会有两个交点,围成了一个包围圈。
其次,计算交点坐标。也就是联立两个方程,解出两曲线交点为 (1,2) (-3,-6)。由图知道,在-3到1这段x轴上,抛物线图形在直线上方。
第一种想法:用抛物线减去直线,也就是:
令y=3-x²-2x
欲所求面积即是y在-3到1上的定积分
所以S=∫(3-x²-2x)|(-3,1)=(3x-x^3/3-x^2)|(-3,1) = (3-1/3-1)-(-9+9-9)=32/3 ,这里面,用到了∫3=3x,∫x²=x^3/3,∫x=x^2/2.
第二种想法,用抛物线与x轴在-3到1这段所包围的面积∫(3-x²)|(-3,1)减去直线与x轴在-3到1这段所包围的面积∫2x|(-3,1),也就是所求。当然答案和上面一样。
S=∫(3-x²)|(-3,1)-∫2x|(-3,1)=(3x-x^3/3)|(-3,1)-x^2|(-3,1) = (3-1/3+9-9)-(1-9)=32/3
供参考
收起
由Y轴与抛物线Y^2=(4-X)^3所围成的图形的面积