两个连续奇数的平方差能整除8吗?请说明你的理由.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/31 13:03:34
两个连续奇数的平方差能整除8吗?请说明你的理由.
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两个任意的连续奇数可以表示成2k+1和2k-1（k为整数）,那么两数平方差=(2k+1)^2 - (2k-1)^2=8k.你说的整除8表示差必须为8的因数,因为k为整数,所以只有当k=1,8k=8才是8的因数,因此也就是只有3跟1的平方差才能整除8.

设这2个奇数为2n+1和2n+3其中n为整数
根据题意
(2n+1)²-(2n+3)²=(2n+1+2n+3)(2n+1-2n-3)=-2(4n+4)=-8(n+1)
很明显含有因数8所以可以被8整除

不能整除8，能被8整除
(2n+1)²-(2n-1)²=8n

两个连续奇数2n+1 2n-1
(2n+1)^2-(2n-1)^2
=4n^2+4n+1-4n^2+4n-1
=8n
8n能整除8
两个连续奇数的平方差能整除8

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