再问一道数学题.几何证明题.正方形ABCD中,连接AC.若PA^2+PC^2=2PB^2请说明点P在对角线AC上.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/16 17:30:40
再问一道数学题.几何证明题.正方形ABCD中,连接AC.若PA^2+PC^2=2PB^2请说明点P在对角线AC上.
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再问一道数学题.几何证明题.正方形ABCD中,连接AC.若PA^2+PC^2=2PB^2请说明点P在对角线AC上.
再问一道数学题.几何证明题.
正方形ABCD中,连接AC.若PA^2+PC^2=2PB^2
请说明点P在对角线AC上.

再问一道数学题.几何证明题.正方形ABCD中,连接AC.若PA^2+PC^2=2PB^2请说明点P在对角线AC上.
我画的正方形左下角是D,左上角是A
以D为原点,DA为Y轴正方向,DC为X轴正方向建立直角坐标系
设A(0,a),则C(a,0),B(a,a),设P(x,y)
依题意有
(y-a)^2+x^2+(x-a)^2+y^2=2[(x-a)^2+(y-a)^2]
化简得x+y=a
即为AC所在直线