已知复数z与(z+2)平方-8i都是纯虚数 则z等于多少?急

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/29 02:28:58
已知复数z与(z+2)平方-8i都是纯虚数 则z等于多少?急
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z为纯虚数
可设 z=bi （b≠0）
(z+2)^2-8i
=z^2+4z+4-8i
=（bi）^2+4bi+4-8i
=b^2*i^2+4+(4b-8)i
=-b^2+4+(4b-8)i
其为纯虚数
-b^2+4=0 且 (4b-8)≠0
b=±2 且 b≠2
故b=-2
即 z=-2i

-1+4i

z=2i或-2i。
理由，z是纯虚数，可设z=bi 代入运算，结果也是纯虚数，可知实部等于零。解得b=2或-2

设z=ai
则(z+2)^2-8i=(ai+2)^-8i=-a^2+4+4ai-8i
它为纯虚数得-a^2+4=0得a=±2
所以z=±2i

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