求[-1/2,1/2]函数√(1-x^2)的定积分

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/24 06:03:40
求[-1/2,1/2]函数√(1-x^2)的定积分
x){)ZPHc}6uãYtVi>tݬ?hI*'I~ 6<Ɏ'=]Y%řy% %::u7逈XG4K4Ք -SJle F%F@I1ƚ&6yvPGۀ9/m;VZSif([B*hT>\jbKv=zcީO>֋u*lAdG_-i'Zd;8?:NOW gO.z9w0X4Hpѧ6XdWG"

求[-1/2,1/2]函数√(1-x^2)的定积分
求[-1/2,1/2]函数√(1-x^2)的定积分

求[-1/2,1/2]函数√(1-x^2)的定积分
用三角换元 令x=sint t∈[-π/6,π/6]
∫[-π/6,π/6](cost)²dt=∫[-π/6,π/6](1+cos2t)/2dt=π/6+(√3)/4

记y=√(1-x²).即x²+y²=1 (y≥0)表示半个单位圆
设x=-1/2与x=1/2分别于半圆交于A,B.连结OA,OB只需求扇形面积+两个三角形面积就行了