已知:如图,在△ABC中,AD是高,CE是AB边上的中线,且∠ABC=2∠BCE.求证:DC=BE
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/16 23:02:25
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已知:如图,在△ABC中,AD是高,CE是AB边上的中线,且∠ABC=2∠BCE.求证:DC=BE
已知:如图,在△ABC中,AD是高,CE是AB边上的中线,且∠ABC=2∠BCE.求证:DC=BE
已知:如图,在△ABC中,AD是高,CE是AB边上的中线,且∠ABC=2∠BCE.求证:DC=BE
你没图,我只能自己画了,我假设AD与CE交点为F
∵∠CFD=∠ABC=2∠BCE,AD⊥BC
∴∠BCE=30°,∠ABC=60°
∴∠BAD=30°
∵∠EFA=∠DFC=60°
∴CE⊥BD
∵BE=ED
∴△ABC是等腰三角形
∵∠BCE=30°
∴△ABC是等边三角形
∴DC=1/2BC=1/2AB=BE
∵∠CFD=∠ABC=2∠BCE,AD⊥BC
∴∠BCE=30°,∠ABC=60°
∴∠BAD=30°
∵∠EFA=∠DFC=60°
∴CE⊥BD
∵BE=ED
∴△ABC是等腰三角形
∵∠BCE=30°
∴△ABC是等边三角形
∴DC=1/2BC=1/2AB=BE
证明:联接ED
∵AD是高(已知)
∴△ADB为直角三角形,∠ADB=90°(垂直的定义)
∵点E是中点(已知)
∴ED=1/2AB=BE(在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半)
∴∠B=∠EDB(等边对等角)
∵∠EDB=∠BCE+∠CED(三角形的一个外角等于与它不相邻的两...
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证明:联接ED
∵AD是高(已知)
∴△ADB为直角三角形,∠ADB=90°(垂直的定义)
∵点E是中点(已知)
∴ED=1/2AB=BE(在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半)
∴∠B=∠EDB(等边对等角)
∵∠EDB=∠BCE+∠CED(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和)
∴∠B=∠BCE+∠CED(等量代换)
∵∠B=2∠BDE(已知)
∴∠CED=∠BDE(等式性质)
∴ED=CD(等角对等边)
∴BE=CD(等量代换)
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