带根号的微积分怎么做?本人刚自学微积分,导函数为(根号)(x平方-1)的原函数是什么?还有如果是(根号)(1-x平方)呢?(不要派)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/16 18:34:35
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带根号的微积分怎么做?本人刚自学微积分,导函数为(根号)(x平方-1)的原函数是什么?还有如果是(根号)(1-x平方)呢?(不要派)
带根号的微积分怎么做?
本人刚自学微积分,导函数为(根号)(x平方-1)的原函数是什么?
还有如果是(根号)(1-x平方)呢?(不要派)
带根号的微积分怎么做?本人刚自学微积分,导函数为(根号)(x平方-1)的原函数是什么?还有如果是(根号)(1-x平方)呢?(不要派)
∫√(x^2-1)dx ∫√(1-x^2)dx
=x√(x^2-1)-∫x^2dx/√(x^2-1) =x√(1-x^2)+∫x^2dx/√(1-x^2)
=x√(x^2-1)-∫√(x^2-1)dx-∫dx/√x^2-1 =x√(1-x^2)-∫√(1-x^2)dx+∫dx/√(1-x^2)
2∫√(x^2-1)dx=x√(x^2-1)-ln|x+√(x^2-1)+C1 2∫√(1-x^2)dx=x√(1-x^2)+arcsinx+C1
∫√(x^2-1)dx=(1/2)(x√(x^2-1))-(1/2)ln|x+√(x^2-1)|+C ∫√(1-x^2)dx=(1/2)x√(1-x^2)+(1/2)arcsinx+C
[ ∫dx/√(x^2-1) ∫dx/√(1-x^2)=arcsinx (公式)
取x=secu dx=secutanudu
=∫secutanudu/tanu
=∫secudu
=∫du/cosu
=∫dsinu/(1-sinu)(1+sinu)
=(1/2)ln|1+sinu|/|1-sinu|
=ln|1+sinu|/|cosu|
=ln|secu+tanu|
=ln|x+√(x^2-1)|
用导数的几何意义来做,把它看作半个半径为1圆心为(0,0)的圆
S=派/2
换元嗯,我换过了,但好像不行额,怎么换?x=cht看不懂额令x=ch t,(根号)(x平方-1)=sh t。 (根号)(1-x平方),三角换元给我结果我给你200分1,积分sqrt(1-x^2) x=sint,t=arcsinx。 =积分costdsint=积分cos^2tdt 降幂=积分(1+cos2t)/2*dt=1/2t+1/4sin2t+C。 2,积分sqrt(x...
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换元
收起
(1比3x)乘以(x的平方减一)的二分之三次方
(根号)(x平方-1),把x用sect还元,用sec^2t-tan^2t=1做吧,只是提示一下,你做吧
(根号)(1-x平方)的话把x用sint或cost换
(根号)y^2+1