作业帮高数 极限 这个请问极限怎么算
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/29 09:20:12
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高数 极限 这个请问极限怎么算
高数 极限 这个请问极限怎么算
高数 极限 这个请问极限怎么算
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本题综合考察泰勒级数展开式和等价无穷小，
首先应用泰勒级数：
易知：
e^(x²) = 1+ x² + (x^4)/(2!) + o(x)，其中o(x)是包含x的高阶无穷小，x的次数大于x的4次方
因此：
分子= (x^4)/(2!) + o(x)
应用等价无穷小，则：
分母= x² · x²...
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本题综合考察泰勒级数展开式和等价无穷小，
首先应用泰勒级数：
易知：
e^(x²) = 1+ x² + (x^4)/(2!) + o(x)，其中o(x)是包含x的高阶无穷小，x的次数大于x的4次方
因此：
分子= (x^4)/(2!) + o(x)
应用等价无穷小，则：
分母= x² · x² = x^4
因此：
原式= lim(x→0+) [(1/2) + o(x)/x^4]
= 1/2
注意，本题不能使用罗比达法则，因为条件：x→0+
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