一道椭圆与双曲线的数学题!已知椭圆x^2/a1^2+y^2/b1^2=1(a1>b1>0)与双曲线x^2/a2^2-y^2/b2^2=1(a2>0,b2>0)有公共焦点F1,F2.设P是他们的一个交点.(1)试用b1,b2表示三角形F1PF2的面积(2)当b1+b2=m(m>0)是常数时.求三
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/21 06:20:31
![一道椭圆与双曲线的数学题!已知椭圆x^2/a1^2+y^2/b1^2=1(a1>b1>0)与双曲线x^2/a2^2-y^2/b2^2=1(a2>0,b2>0)有公共焦点F1,F2.设P是他们的一个交点.(1)试用b1,b2表示三角形F1PF2的面积(2)当b1+b2=m(m>0)是常数时.求三](/uploads/image/z/1813469-5-9.jpg?t=%E4%B8%80%E9%81%93%E6%A4%AD%E5%9C%86%E4%B8%8E%E5%8F%8C%E6%9B%B2%E7%BA%BF%E7%9A%84%E6%95%B0%E5%AD%A6%E9%A2%98%21%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E6%A4%AD%E5%9C%86x%5E2%2Fa1%5E2%2By%5E2%2Fb1%5E2%3D1%28a1%3Eb1%3E0%29%E4%B8%8E%E5%8F%8C%E6%9B%B2%E7%BA%BFx%5E2%2Fa2%5E2-y%5E2%2Fb2%5E2%3D1%28a2%3E0%2Cb2%3E0%29%E6%9C%89%E5%85%AC%E5%85%B1%E7%84%A6%E7%82%B9F1%2CF2.%E8%AE%BEP%E6%98%AF%E4%BB%96%E4%BB%AC%E7%9A%84%E4%B8%80%E4%B8%AA%E4%BA%A4%E7%82%B9.%281%29%E8%AF%95%E7%94%A8b1%2Cb2%E8%A1%A8%E7%A4%BA%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2F1PF2%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF%282%29%E5%BD%93b1%2Bb2%3Dm%28m%3E0%29%E6%98%AF%E5%B8%B8%E6%95%B0%E6%97%B6.%E6%B1%82%E4%B8%89)
一道椭圆与双曲线的数学题!已知椭圆x^2/a1^2+y^2/b1^2=1(a1>b1>0)与双曲线x^2/a2^2-y^2/b2^2=1(a2>0,b2>0)有公共焦点F1,F2.设P是他们的一个交点.(1)试用b1,b2表示三角形F1PF2的面积(2)当b1+b2=m(m>0)是常数时.求三
一道椭圆与双曲线的数学题!
已知椭圆x^2/a1^2+y^2/b1^2=1(a1>b1>0)与双曲线x^2/a2^2-y^2/b2^2=1(a2>0,b2>0)有公共焦点F1,F2.设P是他们的一个交点.
(1)试用b1,b2表示三角形F1PF2的面积
(2)当b1+b2=m(m>0)是常数时.求三角形F1PF2的面积的最大值.
【重要的是第二题,第一小问已经会了,
我们老师说用不等式来解
一道椭圆与双曲线的数学题!已知椭圆x^2/a1^2+y^2/b1^2=1(a1>b1>0)与双曲线x^2/a2^2-y^2/b2^2=1(a2>0,b2>0)有公共焦点F1,F2.设P是他们的一个交点.(1)试用b1,b2表示三角形F1PF2的面积(2)当b1+b2=m(m>0)是常数时.求三
设∠F1PF2=θ,当PF1+PF2=2a1时,则
F1F2 ^2=PF1^2+PF2^2-2PF1·PF2cosθ,
即2PF1·PF2cosθ=(PF1+PF2)^2-2PF1·PF2-4c^2=4a1^2-2PF1·PF2-4c^2
∴PF1·PF2=2b1^2/(1+cosθ),
∴S△F1PF2=1/2×PF1·PF2sinθ=b1^2sinθ/(1+cosθ),
当PF1-PF2=2a2时,则
F1F2^2=PF1^2+PF2^2-2PF1·PF2cosθ,
即2PF1·PF2cosθ=(PF1-PF2)^2+2PF1·PF2-4c^2=4a2^2+2PF1·PF2-4c^2
∴PF1·PF2=2b2^2/(1-cosθ),
∴S△F1PF2=1/2×PF1·PF2sinθ= b2^2sinθ/(1-cosθ),
(S△F1PF2)^2=b1^2sinθ/(1+cosθ)×b2^2sinθ/(1-cosθ)= b1^2×b2^2
∴S△F1PF2=b1b2.
(2)当b1+b2=m时有m=b1+b2>=2根号b1b2
即有b1b2
不等式 (A+B)^2>=4ab
( b1+b2)>=4b1b2 b1b2<=m^2/4