问一道二次函数数学题求解题方法（过程详细些）谢谢!某化工材料经销公司购进一批化工原料共7000kg,购进价格为每千克30元.物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元,也不得低于30元,市

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/06/21 04:16:25
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问一道二次函数数学题求解题方法（过程详细些）谢谢!
某化工材料经销公司购进一批化工原料共7000kg,购进价格为每千克30元.物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元,也不得低于30元,市场调查发现：单价定位70元时,日均销售60kg；单价每降低1元,日均多售出2kg,在销售过程中,每天还要支出其他费用500元（天数不足一天时,按整天计算）,设销售单价为x元,日均获利为y元.（1）求y关于x的二次函数表达式,并注明x的取值范围；（2）销售单价定为多少时,日均获利最多?最多为多少元?

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(1)利润=每千克利润×销售千克数
y=(x-30)[60+2(70-x)]
=-2x²+260x-6000
（30≤x≤70）
(2) y=-2x²+260x-6000
=-2(x²-130x)-6000
=-2(x²-130x+4225)-6000+8450
=-2(x-65)²+2450
∵30≤x≤70
∴当x=65时函数取得最大值,最大值为2450
∴当销售单价定为65元时,日均获利最多,最多为2450元.

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