求100道初一上学期数学竞赛题及答案

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/01 07:52:26
求100道初一上学期数学竞赛题及答案
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求100道初一上学期数学竞赛题及答案
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我这有,发给你

1.如图,在正方形ABCD中,E是CD边上一动点,角EAF=45,AF交BC于点F,当DE=3,,EF=8时,BF的长等于多少???
.过点A作AG⊥AE,交CB的延长线于点G(注:自己画下图)
∵四边形ABCD为正方形
∴AB=AD,AB⊥BC,AD⊥CD,BA⊥DA
∴∠ABG=∠ADE
又AG⊥AE
∴∠EAG=∠BAD
∴∠EAG-...

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1.如图,在正方形ABCD中,E是CD边上一动点,角EAF=45,AF交BC于点F,当DE=3,,EF=8时,BF的长等于多少???
.过点A作AG⊥AE,交CB的延长线于点G(注:自己画下图)
∵四边形ABCD为正方形
∴AB=AD,AB⊥BC,AD⊥CD,BA⊥DA
∴∠ABG=∠ADE
又AG⊥AE
∴∠EAG=∠BAD
∴∠EAG-∠EAB=∠BAD-∠EAB
∴△ABG全等于△ADE(ASA)
∴AE=AG,DE=BG=3
又∵∠EAG=90°,∠EAF=45°
∴∠FAG=∠EAF=45°
又AF=AF(公共边)
∴△FAG全等于△FAE
∴GF=EF=8
∴BF=GF-BG=8-3=5
∴BF=5
2. x是大于0的实数,已知存在唯一的实数k,使关于x的方程x^2+(k^2+ak)x+1999+k^2+ak=0的两根均为质数,求a的值。
设两根为x,y,由韦达定理,x+y=-k^2-ak,xy=1999+k^2+ak=1999-x-y,移项得x(y+1)+y+1=(x+1)(y+1)=2000,
所以x+1=1,y+1=2000;x+1=2,y+1=1000;x+1=4,y+1=500;x+1=5,y+1=400;x+1=8,
y+1=250;x+1=10,y+1=200;x+1=16,y+1=125;x+1=20,y+1=100;x+1=25,y+1=80;
x+1=40,y+1=50(本来20种,但x、y顺序互换无影响故省去)
又因为x、y为质数,所以只有x=3,y=499所以k^2+ak+1497=0
又因为k是唯一的,所以△=a^2-4*1497=0,a=2√1497
3...已知a,b,c为正整数,抛物线y=ax^2+bx+c与x轴有两个不同的交点,且它们到原点的距离都小于一,求a+b+c的最小值。
设两根为x,y,因为-1<x<1,-1<y<1,所以-2<x+y<2,
(x+1)(y+1)>0,(x-1)(y-1)>0,所以b<2a,b<a+c且b^2-4ac>0
所以a>c
又因为b^2至少为9(等于4的话a=c=1了)所以此时b=3,a至少为2,c至少为1
但因为b=a+c,所以舍去;a为3时,c至少为1,此时a+b+c的最小值为7
当b=4时,a至少为3,a+b+c必定大于7
故a+b+c的最小值为7
4设D为三角形ABC的边AB上一点,点D沿平行于BC的方向移动到AC边上的点E,再由点E沿平行于AB的方向移动到BC边上的点F,再由点F沿平行于CA的方向移动到AB边上的点G,……,这样每沿着某边平行移动到另一边算一次。那么,最多n次后点D可以第一次回到原出发点,求n的值?
6次,平行带来的是比例不变,你可以把比例算到到六次,就会发现回到原点。

5已知方程(ax+a²-1)²+x²/(x+a)²+2a²-1=0有实数解,求实数a的取值范围。
设 x+a=b(b不等于0),则 x=b-a
方程转化为 (ab-1)²+(1-a/b)²+2a²-1=0
(a²b²-2ab+1)+(1-2a/b+a²/b²)+2a²-1=0
a²(b²-1/b²+2)-2a(b+1/b)+1=0
[a(b+1/b)]²-2a(b+1/b)+1=0
[a(b+1/b)-1]²=0
所以 a(b+1/b)-1=0
因为 当a=0时,方程式不成立
所以 b+1/b=1/a
即 x+a+1/(x+a)=1/a
转化为 x²+(2a-1/a)x+a²=0
△=(2a-1/a)²-4a²>=0
得出a的取值范围 -1/2 <= a <= 1/2(a大于等于-1/2,小于等于1/2)
6√(x^2+y^2)=x+y的整数解有()组
A 1组 B 3组 C 6组 D 无穷多
解释:b

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你是北师大版还是人教版

你在百度上打 初一数学100题 有本书
内容都有

第十六届“希望杯”全国数学邀请赛
初一 第2试
2005年4月17日 上午8:30至10:30 得分______
一、选择题(每小题5分,共50分)以下每题的四个选项中,仅有一个是正确的,请将表示正确答案的英文字母填在每题后面的圆括号内.
1.如果(a+6功) 一(a一6) 一4,则一定成立的是( )
(A)a是b的相反数.(B) 是一b的相反数....

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第十六届“希望杯”全国数学邀请赛
初一 第2试
2005年4月17日 上午8:30至10:30 得分______
一、选择题(每小题5分,共50分)以下每题的四个选项中,仅有一个是正确的,请将表示正确答案的英文字母填在每题后面的圆括号内.
1.如果(a+6功) 一(a一6) 一4,则一定成立的是( )
(A)a是b的相反数.(B) 是一b的相反数.(c)a是b的倒数.(D)a是一b的倒数.
2.当 ,式子 的值等于( )
(A) (D)
3、从不同的方向看同一物体时,可能看到不同的图形.其中,从正面看到的图叫主视图,从左面看到的图叫左视图,从上面看到的图叫俯视图。由若干个(大于8个)大小相同的正方体组成一个几何体的主视图和俯视图如图1所示.则这个几何体的左视图不可能是( )
4、如图2所示,在矩形ABCD中,AE=B=BF= AD= AB=2,
E、H、G在同一条直线上,则阴影部分的面积等于( )
(A)8. (B)12. (C)16. (D)20.
5、In a triangle,if measures of three angles are x,2x and 3x respectively,then the measureof the largest angle is( ).
(A)150°. (B)120°. (C)90°. (D)60°.
(英汉词典triangle:三角形.measure:量度.the largest angle:最大角.)
6、If we have 。and a+6>O,then the points in real number axis,given by a and b,can be represented as( )
(英汉词典point:点.real number axis:实数轴.represent:表示.)
7.方程 的解的个数是( )
(A)1. (B)2. (C)3. (D)4.
8.如果 那么下列不等式中成立的是( )
(A)a>b. (B)a9.如图3,两直线AB、CD平行,则∠l+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=( )
(A)630°. (B)720°. (C)800°. (D)900°.
10.若大于1的整数n可以表示成若干个质数的乘积,则这些质数称为n的
质因数.则下面四个命题中正确的是( )
(A)n的相反数等于n的所有质因数的相反数之积.
(B)n的倒数等于n的所有质因数的倒数之积.
(C)n的倒数的相反数等于n的所有质因数的倒数的相反数之积.
(D)n的相反数的倒数等于n的所有质因数的相反数的倒数之积.
二、填空题(每小题5分,共50分.含两个空的小题,前空3分,后空2分.)
11.若x-0.7是方程 的解,则a=______
12.张师傅加工一批同样类型的零件,他用A车床加工了这批零件的二分之一后,再B车床加工余下的零件,共用了4小时.已知用B车床比用A车床每小时可以多加工8个零件,后两个小时比前两个小时多加工了12个零件.张师傅加工零件的总数是_____个.
13.如果 +2x一3,那么 .
14.两个正整数x和Y的最大公约数是4,最小公倍数是20,则zx
15.If two rational numbers x,y satisfy x=_____Y=______ (英汉词典rational number:有理数.)
16.小明的妈妈买了葡萄、苹果、雪梨和芒果果脯各若干袋,用了340元.葡萄、苹果、雪梨和芒果果脯每袋售价分别为14元、22元、28元和42元.小明的妈妈至少买了——袋果脯,其中苹果果脯是_____袋.
17.地球陆地总面积相当于海洋总面积的41%,北半球的陆地面积相当于其海洋面积的65%,那么,南半球的陆地面积相当于其海洋面积的______%(精确到个位数).
18.在公路上汽车A、B、C分别以每小时80、70、50公里的速度匀速行驶,A从甲站开往乙站,同时,B、C从乙站开往甲站.A在与B相遇后两小时又与C相遇,则甲、乙两站相距_______公里.
19.我们用记号“│”表示两个正整数间的整除关系,如3 │ 12表示3整除12,那么满足x │(y+1)与y │(x+1)的正整数组(x,y)共有_____组.
20.用大小相同的正六边形瓷砖按如图4所示的方式来铺设广场,中间的正六边形瓷砖记为A,定义为第一组,在它的周围铺上六块同样大小的正六边形瓷砖,定义为第二组,在第二组的外围用同样大小的正六边形瓷砖来铺满,定义为第三组,…,按这种方式铺下去,用现有的2005块瓷砖最多能完整地铺满_____组,此时还剩余_____块瓷砖.
图4
三、解答题(每题10分,共30分) 要求:写出推算过程.
21.请在下面的五个方框中画出5种不同的正方体的展开图(经过平移或旋转后能够重合的,算作一种)。
22.已知非负实数x,y,z满足 ,记w===3z+4y+5z.求W的最大值与最小值.
23.如图6(a)是一个3×3的网格,其中放了“希、望、杯、数、学、竞、赛、题”八个字块,但是放错了顺序.问:
是否可以移动网格中的字块,将图6(a)中所示的八个字块校正成图6(b)中所示的八个字块.如果能,请写出操作过程;如果不能,请说明理由.
要求:在每次移动网格中的字块时,只能将字块滑动到相邻的空的网格中.
一、选择题(每小题5分)
题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答 案 C A B B C A B D D B
二、填空题(每小题5分,含两个空的,前空3分,后空2分)
题 号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
答 案 60 18 6641 O,3 11;14 23 1950 5 26;54
22、
因为 x,y,z均为非负实数。
所以W的最小值是19,最大值是35 (10分)
23.不能.
理由如下:
(1)将“希、望、杯、数、学、竟、赛、题”八个字编号,分另q是1.2、3、4、5、6、7、8,则图6(8)变为图(c),调整汉字就是调整这些数字. (1分)
(2)将3×3网格中的数字从左至右、从上往下排成一个八位数,则图(c)对应的八位数是
12354678,其中,数字5排在了4的左端,则称这
个八位数有一个逆序。一个网格所对应的八位
数的逆序的总数称为这个网格的“逆序量”.例
如:图(c)的“逆序量”是1;图(d)对应的八位数
是12357468,其中,5的右端有1个数字4比5
小,7的右端有2个比7小的数字4和6,所以图
(d)的“逆序量”是3. (3分)
(3)两个相邻数字交换位置,逆序的改变量只能是1或一1. (5分)
(4)在同一行中,按照要求调整数字时,数字只能左右移动,移动前后的网格所对应的八位数完全相同,“逆序量”不发生变化,或称“逆序量”的改变是0. (6分)
如果按照要求,将数字移动到相邻的行中,相当于在网格所对应的八位数中,将某个数字向左(或向右)跳过了两个数字,既然两个相邻数字交换位置,逆序的改变量只能是l或一1,那么,交换两个数字逆序的改变量只能是2或者是0或者是一2. (8分)
如由图(c)到图(d)。相应的八位数由12354678调整为12357468,相应的“逆序量”由1改变为3.改变量是2.
(5)按照要求移动汉字时,逆序的改变量是偶数,不会改变网格的“逆序量”的奇偶性·
(9分)
但是,图6(a)的“逆序量”是奇数,图6(b)的“逆序量”是偶数,所以 不能按要求将图6(a)调整为图6(b)。

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